2016-2017學年福建省莆田市仙游縣蔡襄中學“慶元旦”八年級（上）競賽數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（　　）

  A．7，24，25

  B．6，8，10

  C．9，12，15

  D．3，4，6
  組卷：912引用：19難度：0.9

  解析

• 2．設M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），則M與N的關系為（　　）

  A．M＜N

  B．M＞N

  C．M=N

  D．不能確定
  組卷：2987引用：22難度：0.9

  解析

• 3．觀察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…，解答下列問題：3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵的末位數字是（　　）

  A．1

  B．3

  C．7

  D．9
  組卷：283引用：5難度：0.9

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• 4．若實數x、y、z滿足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，則下列式子一定成立的是（　　）

  A．x+y+z=0

  B．x+y-2z=0

  C．y+z-2x=0

  D．z+x-2y=0
  組卷：1371引用：27難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC中，AB=AC，高BD、CE交于點O，連接AO，則圖中全等三角形的對數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則PQ+BQ的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：289引用：2難度：0.7

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三、解答題（每小題10分，共40分）

• 19．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
  （1）當∠BQD=30°時，求AP的長；
  （2）當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．
  組卷：14229引用：36難度：0.1

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• 20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：2，AD、BE是角平分線．求證：AB+BD=AE+BE．
  組卷：237引用：1難度：0.3

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