2023-2024學年天津市河北區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：3難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x-2=0根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能判定
  組卷：1102引用：11難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²+3x+2=0的兩個根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　　）

  A．-1

  B．5

  C．-5

  D．13
  組卷：527引用：3難度：0.5

  解析

• 4．祁中初三66班學生畢業時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言．如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（　　）

  A． x （ x - 1 ） 2 =930	B． x （ x + 1 ） 2 =930
  C．x（x+1）=930	D．x（x-1）=930
  組卷：2597引用：26難度：0.9

  解析

• 5．將拋物線y=x²先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：3821引用：37難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉某個角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，則∠CAB'=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：280引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，求∠P的度數為（　　）

  A．50°

  B．70°

  C．110°

  D．40°
  組卷：792引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，圓O的直徑AB為4，點C在圓O上，∠ACB的平分線交圓O于點D，連接AD、BD，則AD的長等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：288引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 23．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點B逆時針旋轉得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′，記旋轉角為α．
  ?
  （Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
  （Ⅱ）如圖②，若α=30°，求點O′的坐標；
  （Ⅲ）若M為AB邊上的一動點，在OB上取一點N（0，1），將△ABO繞點B逆時針旋轉一周，求MN的取值范圍（直接寫出結果）．
  組卷：128引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．
  （1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；
  （2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
  （3）若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．
  
  組卷：6378引用：23難度：0.5

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