2023-2024學年四川省南充市閬中中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題。（共40分，每小題5分）

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．三點確定一個平面

  B．四邊形一定是平面圖形

  C．梯形一定是平面圖形

  D．兩個互異平面α和β有三個不共線的交點
  組卷：172引用：2難度：0.9

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• 2．已知A（4，1，3），B（-2，4，3），則線段AB中點的坐標是（　　）

  A． （ 1 ， 5 2 ， 3 ）	B． （ - 1 ，- 5 2 ，- 3 ）
  C． （ - 3 ， 3 2 ， 0 ）	D． （ 3 ，- 3 2 ， 0 ）
  組卷：37引用：3難度：0.8

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• 3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中點，則

  A

  1

  N

  等于（　　）

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  組卷：1391引用：11難度：0.8

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• 4．如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：1584引用：48難度：0.9

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• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點，則（　　）

  A．A1E⊥DC1

  B．A1E⊥BD

  C．A1E⊥BC1

  D．A1E⊥AC
  組卷：4671引用：27難度：0.7

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• 6．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內有龍線，故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現有一龍洗盆高18cm,盆口直徑36cm,盆底直徑18cm.現往盆內注水，當水深為6cm時，則盆內水的體積為（　　）

  A．655πcm3

  B．666πcm3

  C．677πcm3

  D．688πcm3
  組卷：106引用：7難度：0.5

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• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：4903引用：142難度：0.9

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四、解答題。（共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
  （1）證明：MN∥平面PAB；
  （2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
  組卷：8247引用：59難度：0.5

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• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的中點．
  ?
  （1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）求二面角B-EN-M的正切值．
  組卷：208引用：7難度：0.5

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