2023-2024學年廣東省東莞市東華初級中學思特班九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，5，8

  C．2， 3 ，3， 2

  D．1，2，3，6
  組卷：233引用：5難度：0.6

  解析

• 2．下列兩個圖形一定是相似圖形的是（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．等腰三角形

  D．等邊三角形
  組卷：764引用：8難度：0.6

  解析

• 3．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，則EF的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：513引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：2760引用：20難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點E為平行四邊形ABCD邊BC延長線上的一點，連接AE與CD相交于點F．則圖中相似三角形共有（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：1037引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（　　）

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． AD DC

  D． CD AC
  組卷：292引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 7 4

  D． 3 5
  組卷：1571引用：17難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  組卷：1048引用：8難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就同時停止運動，設運動時間為t秒．
  （1）當t=3時，P，Q兩點之間的距離是多少？
  （2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式．
  （3）當t為多少秒時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
  組卷：168引用：3難度：0.3

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• 25．銳角△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高線，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN（如圖1），設其邊長為x,
  （1）當PQ恰好落在邊BC上（如圖2）時，求x；
  （2）正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為

  16

  3

  時，求x的值．
  
  組卷：962引用：4難度：0.6

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