2023-2024學年天津市濱海新區大港一中高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共18小題，共72.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，則N∪（?_UM）=（　　）

  A．{2，3，5}

  B．{1，3，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：821難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+2x+2≥0	B．?x∈R，x2+2x+2＞0
  C．?x∈R，x2+2x+2≥0	D．?x?R，x2+2x+2＞0
  組卷：598引用：27難度：0.8

  解析

• 3．下列各組函數表示同一函數的是（　?。?/h2>

  A．f（x）= x 2 ，g（x）=（ x ）2

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C．f（x）= 3 x 3 ，g（x）=（ 3 x ）3

  D．f（x）=x+1，g（x）= x 2 - 1 x - 1
  組卷：187引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 1 2 ， x ≥ 0

  f （ x + 2 ） ， x ＜ 0

  ，則

  f

  （

  -

  5

  2

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 6 2
  組卷：128引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若10^x=3，10^y=4，則10^3x-2y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 27 16

  D． 9 10
  組卷：1356引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a＞b,則下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＞bc2

  C．3a＜3b

  D．a3＞b3
  組卷：319引用：6難度：0.7

  解析

• 7．三個數3^0.4，0.4³，3^0.3的大小關系（　?。?/h2>

  A．0.43＜30.3＜30.4	B．0.43＜30.4＜30.3
  C．30.3＜30.4＜0.43	D．30.3＜0.43＜30.4
  組卷：365引用：8難度：0.9

  解析

• 8．設p：“?x∈R，x²-mx+1＞0”，q：“-2≤m≤2”，則p是q成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 9．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，則f（x）（　?。?/h2>

  A．是偶函數，且在R上是增函數

  B．是奇函數，且在R上是增函數

  C．是偶函數，且在R上是減函數

  D．是奇函數，且在R上是減函數
  組卷：81引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共54.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 27．已知函數f（x）=x+

  4

  x

  ，g（x）=2^x+a.
  （1）證明函數f（x）=x+

  4

  x

  在（0，2]上單調遞減；
  （2）若

  ?

  x

  1

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，?x₂∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），求實數a的取值范圍；
  （3）若關于x的不等式：f（x）≤g（x）在（0，2]上有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：81引用：1難度：0.4

  解析

• 28．設函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
  （1）求f（0）及k的值；
  （2）若f（1）＞0，試判斷函數單調性（不需證明）并求不等式f（x²+2x）+f（4-x²）＞0的解集；
  （3）若f（1）=

  3

  2

  ，設g（x）=a^2x+a^-2x-2m?f（x），且y=g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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