2022-2023學年廣東省人大附中深圳學校高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．

  AB

  -

  2

  AC

  +

  BC

  =（　　）

  A． CA

  B． AC

  C． BC

  D． CB
  組卷：318引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）²z=2+4i³，則z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：133引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示是古希臘數學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發現，我們來重溫這個偉大發現，圓柱的表面積與球的表面積之比為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D． 4 3
  組卷：167引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知邊長為2的正三角形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 6 4

  D． 6 2
  組卷：238引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設α是空間中的一個平面，l,m,n是三條不同的直線，則（　　）

  A．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α

  B．若l∥m,m∥n,l⊥α，則n⊥α

  C．若l∥m,m⊥α，n⊥α，則l⊥n

  D．若m?α，n⊥α，l⊥n,則l∥m
  組卷：1255引用：28難度：0.5

  解析

• 6．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為正方體表面上的一個動點，且總有PC⊥BC₁，則動點P的軌跡所圍成圖形的面積為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 7．點P是菱形ABCD內部一點，若2

  PA

  +3

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ，則ABCD的面積與△PBC的面積的比值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．15
  組卷：513引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

  2

  ，∠ACB=90°，AA₁=2，D為AB的中點．
  （1）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值；
  （2）在棱A₁B₁上是否存在一點M，使得平面C₁AM∥平面B₁CD．
  組卷：737引用：4難度：0.8

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• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,向量

  p

  =

  （

  2

  b

  ,

  2

  c

  -

  a

  ）

  ，

  q

  =

  （

  1

  ，

  cos

  A

  ）

  ，且

  p

  ∥

  q

  ，b=3．
  （1）求B的大小；
  （2）求

  ac

  a

  +

  c

  的最大值．
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析