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2023年江蘇省南通市海安高級中學高考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B的元素個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：72引用：3難度：0.7
解析
2．若復數z滿足（1+i）z=|1-i|，則z的虛部為（　　）
A．
-
2
i
B．
-
2
C．
-
2
2
i
D．
-
2
2
組卷：316引用：6難度：0.8
解析
3．設向量
a
=（3，5，2），
b
=（-2，1，3），當數m與n滿足下列哪種關系時，向量m
a
+n
b
與x軸垂直（　　）
A．3m=2n B．3m=n C．m=2n D．m=n
組卷：176引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（　　）
A．
（
1
6
，
5
6
）
B．
（
1
3
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
6
，
1
2
）
組卷：990引用：10難度：0.5
解析
5．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：211引用：8難度：0.7
解析
6．將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復這一操作．如果這個操作過程無限繼續下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經過4次操作之后所得圖形的面積是（　　）
A．
16
81
B．
20
81
C．
8
27
D．
10
27
組卷：277引用：9難度：0.7
解析
7．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當
PB
?
PC
=
-
2
3
時，
PE
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
-
1
3
AB
+
1
6
AC
C．
-
1
6
AB
+
1
3
AC
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
組卷：788引用：12難度：0.6
解析

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四．解答題（共6小題，共70分）

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點重合．
（1）求拋物線C和圓M的方程；
（2）設P（x₀，y₀）（x₀≠2）為圓M外一點，過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，證明：點P在一條定曲線上．
組卷：545引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
（1）設g（x）=
f
（
x
）
x
+ex,討論g（x）的單調性；
（2）若a＞1且f（x）存在三個零點x₁，x₂，x₃．
①求實數a的取值范圍；
②設x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+3x₂+x₃＞
2
e
+
1
e
．
組卷：740引用：9難度：0.3
解析