2022-2023學年上海中學高二（上）期末數學試卷

一、填空題（每題3分）

• 1．小陳擲兩次骰子出現6的概率為

  ．
  組卷：141引用：2難度：0.9

  解析

• 2．從{1，2，3，4，5}中隨機取兩個元素（可相同），則這兩個元素的積不是6的倍數的概率為

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若等比數列的前n項和S_n=4^n-1+a,則a=

  ．
  組卷：305引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若數列{a_n}滿足a_n+1=

  2 a n	0 ≤ a n ≤ 1 2
  2 a n - 1	1 2 ≤ a n ＜ 1

  ，若a₁=

  6

  7

  ，則a₂₀₂₃=

  ．
  組卷：192引用：3難度：0.5

  解析

• 5．為了解某校高三年級男生的體重，從該校高三年級男生中抽取17名，測得他們的體重數據如下（按從小到大的順序排列，單位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  據此估計該校高三年級男生體重的第75百分位數為

  kg.
  組卷：366引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n項和，則使得S_n達到最大值的n是

  ．
  組卷：1565引用：24難度：0.7

  解析

• 7．已知某社區的家庭年收入的頻率分布如表所示，可以估計該社區內家庭的平均年收入為

  萬元．

  家庭年收入（萬元）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）
  頻率f	0.2	0.2	0.2	0.26	0.07	0.07
  組卷：228引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知等差數列{a_n}的公差為d,且關于x的不等式a₁x²-dx-3＜0的解集為（-1，3）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  1

  2

  a

  n

  ，求數列{b_n}前n項和S_n．
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+

  1

  a

  n

  ，
  （1）寫出數列{a_n}的前四項；
  （2）判斷數列{（a_n）²}的單調性；
  （3）求證：2n+1＜（a_n+1）²＜

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析