2022年海南省高考數學診斷試卷（五）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z滿足（1-i）z=2+i,則

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x=2k+1，k∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，1，3，5}

  B．{-1，1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3}
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線E：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則E的焦點坐標為（　　）

  A．（± 3 2 ，0）

  B．（± 5 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 4．“三棱錐P-ABC是正三棱錐”的一個必要不充分條件是（　　）

  A．三棱錐P-ABC是正四面體

  B．三棱錐P-ABC不是正四面體

  C．有一個面是正三角形

  D．△ABC是正三角形且PA=PB=PC
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 5．將甲、乙、丙、丁四名同學隨機分配到三個會議中心擔任志愿者，每個會議中心至少有一名同學，且每名同學只去一個會議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會議中心的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 11 12
  組卷：22引用：2難度：0.7

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• 6．設α為第一象限角，若

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  5

  ，則sinα=（　　）

  A． 6 2 - 1 10

  B． 6 2 + 1 10

  C． 2 6 - 3 10

  D． 2 6 + 3 10
  組卷：151引用：1難度：0.8

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• 7．瑞典著名物理化學家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學反應速率常數隨溫度變化的實測數據，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：

  k

  =

  A

  e

  -

  E

  a

  RT

  ，其中k為反應速率常數，R為摩爾氣體常量，T為熱力學溫度，E_a為反應活化能，A（A＞0）為阿倫尼烏斯常數．對于某一化學反應，若熱力學溫度分別為T₁和T₂時，反應速率常數分別為k₁和k₂（此過程中R與E_a的值保持不變），經計算

  -

  E

  a

  R

  T

  1

  =

  M

  ，若T₂=2T₁，則

  ln

  k

  1

  k

  2

  =（　　）

  A． M 2

  B．M

  C． M

  D．2M
  組卷：67引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．設拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，過點F的直線與C交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁y₂=1．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過點A作C的一條切線l,l與y軸交于點D（0，m）（m＜-1），與直線y=-1交于點E，過D作直線AB的平行線與直線y=-1交于點G，若|AE|=2|DE|，求四邊形AFDG的面積．
  組卷：44引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=mx e^x-x,m∈R．
  （Ⅰ）當m=1時，討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若當x＞0時，f（x）≥lnx+1恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：88引用：2難度：0.5

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