2021-2022學年福建省福州市鼓樓區延安中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=28	B． 1 2 x（x-1）=28
  C．x（x+1）=28	D．x（x-1）=28
  組卷：5141引用：136難度：0.9

  解析

• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．矩形的對角線互相平分

  B．矩形的對角線相等

  C．有一個角是直角的四邊形是矩形

  D．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
  組卷：389引用：9難度：0.9

  解析

• 3．一個一次函數的圖象與直線

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  1

  平行，與x軸、y軸的交點分別為A，B，并且過點（-1，-5），則在線段AB上（包括端點A，B）橫、縱坐標都是整數的點有（　　）

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：897引用：3難度：0.1

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• 4．已知拋物線y=2（x-1）²+3，那么它的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（ 2.1 ）

  D．（ 2，3）
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 5．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若（a+b）²=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1806引用：57難度：0.5

  解析

• 6．一組數據1，1，1，3，4，7，12，若加入一個整數a,一定不會發生變化的統計量是（　　）

  A．眾數

  B．平均數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：118引用：4難度：0.6

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．矩形對角線相互垂直平分

  B．對角線相等的菱形是正方形

  C．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．對角線相等的平行四邊形是菱形
  組卷：506引用：6難度：0.6

  解析

• 8．若一元二次方程kx²-3x-

  9

  4

  =0有實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k=-1

  B．k≥-1且k≠0

  C．k＞-1且k≠0

  D．k≤-1且k≠0
  組卷：839引用：6難度：0.8

  解析

• 9．函數y=

  x

  +

  1

  x

  的自變量的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≥-1且x≠0

  C．x＞0

  D．x＞-1且x≠0
  組卷：1230引用：12難度：0.7

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• 10．超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm,底面是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節省成本，包裝應盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（　　）平方厘米．（不計重合部分）

  A．253

  B．288

  C．206

  D．245
  組卷：974引用：11難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 11．下列各數：

  1

  2

  、

  0

  .

  ?

  3

  ?

  2

  、π、-

  22

  7

  、

  5

  、0.101001…中是無理數的有

   

  ．
  組卷：577引用：1難度：0.7

  解析

• 12．已知，關于x的一元二次方程x²-kx-6=0與x²-6x-k=0只有一個公共的根，那么方程x²-k|x|+2k+5=0所有的根的和是

  ．
  組卷：181引用：1難度：0.7

  解析

• 13．函數y₁=（x+1）（x-2a）（a為常數）圖象與x軸相交于點（x₁，0）（x₂，0），函數y₂=x-a的圖象與x軸相交于點（x₃，0），若x₁＜x₃＜x₂，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：550引用：2難度：0.6

  解析

• 14．某服裝店銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經市場調查發現，如果一件衣服每降價1元，商店平均每天可多售出2件，則每件衣服降價

  元時，服裝店每天盈利最多．
  組卷：256引用：3難度：0.6

  解析

• 15．一個三角形三邊長的比為3：4：5，它的周長是24cm,這個三角形的面積為

  cm²．
  組卷：253引用：5難度：0.7

  解析

• 16．如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為

  ?°．
  組卷：305引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共9小題，滿分86分）

• 17．我市高新技術開發區的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元．經過市場調研發現：該產品的銷售單價，需定在100元到200元之間為合理．當單價在100元時，銷售量為20萬件，當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）（年利潤=年銷售量-生產成本-投資成本）  
  （1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
  （2）求第一年的年獲利w與x之間的函數關系式，并說明投資的第一年該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
  （3）若該公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842萬元，請你確定此時銷售單價的范圍，在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？
  組卷：225引用：2難度：0.5

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• 18．已知，在?ABCD中，點M、N分別在AD和BC上，點E、F在對角線BD上，且DM=BN，DF=BE．
  求證：（1）△BEN≌△DFM
  （2）四邊形MENF是平行四邊形．
  組卷：589引用：3難度：0.3

  解析

• 19．計算：|-3|+（2015-π）⁰-2sin30°．
  組卷：183引用：50難度：0.7

  解析

• 20．某校為了解全校1500名學生參加社會實踐活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加社會實踐活動的次數，并根據數據繪成條形統計圖如下：
  （1）求這50個樣本數據的平均數，直接寫出這50個樣本數據的眾數和中位數；
  （2）根據樣本數據，估算該校1500名學生共參加了多少次社會實踐活動？
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 21．在正方形ABCD中，點P是線段CB延長線上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE．過點E作EF⊥BC于F．
  （1）在圖1中補全圖形；
  （2）①求證：EF=CF． ②猜測CE，CP，CD三條線段的數量關系并證明；
  （3）若將線段PA繞點P逆時針旋轉90°，其它條件不變，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數量關系為

  ．
  
  組卷：83引用：1難度：0.1

  解析

• 22．如圖所示，在平面直角坐標系中，B（3，0），D（0，4），BC=12，CD=13．
  （1）求證：BD⊥CB．
  （2）求四邊形ABCD的面積．
  （3）點P是y軸上一個動點，若

  S

  △

  PBD

  =

  1

  4

  S

  四邊形

  ABCD

  ，求點P的坐標．
  組卷：193引用：9難度：0.7

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• 23．如圖，D、E是△ABC的邊AB上的點，連接CD，∠ADC=∠ACB．
  （1）尺規作圖：作∠BAC的角平分線，交CD于點F，連接EF（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結論）；
  （2）在（1）的條件下，若EF∥BC，求證：AE=AC．請完善下面的證明過程：
  證明：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°
  在△ADC中，∠BAC+∠ACD+∠ADC=180°
  且∠ADC=∠ACB
  ∴

  
  ∵EF∥BC
  ∴

  
  ∴∠AEF=∠ACD
  ∵AF平分∠BAC
  ∴∠EAF=∠CAF
  在△AEF和△ACF中，
  ∠AEF=∠ACF
  ∠EAF=∠CAF
  

  
  ∴△AEF≌△ACF （

  ）
  ∴AE=AC．
  組卷：274引用：1難度：0.5

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• 24．（1）先化簡，再求值：

  （

  2

  a

  +

  1

  -

  1

  ）

  ÷

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  ，在-1，1，0，2四個數中選一個合適的數代入求值．
  （2）解方程：5x（x-3）=6-2x.
  組卷：170引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數y=x²-4x+3．
  （1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況；
  （2）求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．
  組卷：1502引用：65難度：0.3

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