2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數學寒假作業（1）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上的一點，且sinθ=-

  2

  5

  5

  ，則y=

  ．
  組卷：3029引用：43難度：0.7

  解析

• 2．若

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  0

  ，

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  π

  4

  -

  β

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  β

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：533引用：16難度：0.5

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  2

  +cosα，且α∈（0，

  π

  2

  ），則

  cos

  2

  α

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值為

  ．
  組卷：1703引用：57難度：0.5

  解析

• 4．已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  6

  ）

  |

  對x∈R恒成立，且

  f

  （

  π

  2

  ）

  ＞

  f

  （

  π

  ）

  ，則f（x）的單調遞增區間是

  ．
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于

  ．
  組卷：223引用：20難度：0.7

  解析

• 6．函數y=sin²x+sinx-1的值域為

  ．
  組卷：1276引用：7難度：0.5

  解析

• 7．

  3

  -

  sin

  70

  °

  2

  -

  cos

  2

  10

  °

  =

  ．
  組卷：91引用：8難度：0.7

  解析

• 8．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若acosA=bsinB，則sinAcosA+cos²B=

  ．
  組卷：51引用：6難度：0.5

  解析

三、附加題

• 23．已知函數f（x）=ln（ax+1）+

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
  組卷：32引用：5難度：0.3

  解析

• 24．過拋物線y²=4x上一點A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點B，交y軸于點D，點C（異于點A）在拋物線上，點E在線段AC上，滿足

  AE

  =λ₁

  EC

  ；點F在線段BC上，滿足

  BF

  =λ₂

  FC

  ，且λ₁+λ₂=1，線段CD與EF交于點P．
  （1）設

  DP

  =

  λ

  PC

  ，求λ；
  （2）當點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程．
  組卷：312引用：7難度：0.1

  解析