人教B版（2019）必修第二冊《4.6 函數的應用（二）》2020年同步練習卷（1）

• 1．某單位職工工資經過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是 （　　）（下列數據僅供參考：

  2

  =1.41，

  3

  =1.73，

  3

  3

  =1.44，

  6

  6

  =1.38）

  A．38%

  B．41%

  C．44%

  D．73%
  組卷：74引用：2難度：0.9

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• 2．某種病毒經30min繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規律為y=e^kt（其中k為常數，t表示時間，單位：h,y表示病毒個數），則k=

  ，經過5h,1個病毒能繁殖為

  個．
  組卷：30引用：6難度：0.5

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• 3．載人飛船是通過火箭發射的．已知某型號火箭的起飛重量Mt是箭體（包括搭載的飛行器）的重量mt和燃料重量xt之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度ykm/s關于x的函數關系為y=k[ln（m+x）-ln（

  2

  m）]+4ln2（其中k≠0）．當燃料重量為（

  e

  -1）mt時，該火箭的最大速度為4km/s.
  （1）求此型號火箭的最大速度ykm/s與燃料重量xt之間的函數關系式；
  （2）若此型號火箭的起飛重量是479.8t,則應裝載多少噸燃料（精確到0.1t,取e≈2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s順利地把飛船發送到預定的橢圓軌道？
  組卷：13引用：2難度：0.6

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• 4．2017年某地官方數字顯示：該地區人口約有60萬，但其人口總數在過去40年內翻了一番，問該地區每年人口的平均增長率是多少？
  以下數據供計算時使用：
  

  真數N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
  對數lgN	0.0043	0.0065	0.0073	0.1173	0.3010
  組卷：1引用：1難度：0.6

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• 5．如圖所示，桶1中的水按一定規律流入桶2中，已知開始時桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線

  y

  1

  =

  a

  e

  -

  nt

  （其中n是常數，e是自對數的底數）．假設在經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
  （Ⅰ）桶2中的水y₂與時間t的函數關系式；
  （Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是

  a

  8

  ？
  組卷：24引用：2難度：0.3

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三、解答題

• 14．某種海洋生物的身長f（t）（單位：米）與生長年限t（單位：年）滿足如下的函數關系：
  f（t）=

  10

  1

  +

  2

  -

  t

  +

  4

  ．（設該生物出生時的時刻t=0）
  （1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米？
  （2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據此判斷，這2年中哪一年長得更快．
  組卷：329引用：4難度：0.5

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• 15．一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的

  1

  4

  ，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的

  2

  2

  ，
  （1）求每年砍伐面積的百分比；
  （2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
  （3）今后最多還能砍伐多少年？
  組卷：254引用：26難度：0.3

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