2021-2022學年福建省漳州市龍海區廈門大學附屬實驗中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 2．當x=1時，下列分式沒有意義的是（　　）

  A． x + 1 x

  B． x x - 1

  C． x - 1 x

  D． x x + 1
  組卷：2027引用：45難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,則下列不等關系一定成立的是（　　）

  A．3x＜3y

  B．x-5＜y-5

  C．-2x＞-2y

  D．x+1＞y+1
  組卷：87引用：4難度：0.6

  解析

• 4．學完因式分解后，李老師在黑板上寫下了4個等式：
  ①15x²y=3x?5xy；②（x+y）（x-y）=x²-y²；③x²-2x+1=（x-1）²；④x²-3x+1=x（x-3+

  1

  x

  ），其中是因式分解的有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，AD=6，點E，F分別是BD，CD的中點，則EF的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：149引用：4難度：0.5

  解析

• 6．下列命題的逆命題是真命題的是（　　）

  A．等邊三角形是等腰三角形

  B．若ac2＞bc2，則a＞b

  C．成中心對稱的兩個圖形全等

  D．有兩邊相等的三角形是等腰三角形
  組卷：283引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△MBC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB'C′（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B'=32°，則∠AC'B'的大小是（　　）

  A．32°

  B．45°

  C．13°

  D．30°
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC邊的中點，BC=8，在AD上有一動點Q，則QC+QE的最小值為（　　）

  A．4 3

  B．2 3

  C．4

  D．8
  組卷：51引用：4難度：0.6

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三、解答題（總分86分）（5x-3≤3x+1

• 24．【閱讀材料】把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：對于a²+6a+8．
  （1）用配方法分解因式；
  （2）當a取何值，代數式a²+6a+8有最小值？最小值是多少？
  解：（1）原式=a²+6a+8+1-1
  =a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  =[（a+3）+1][（a+3）-1]
  =（a+4）（a+2）．
  （2）對于（a+3）²-1，（a+3）²≥0．
  所以，當a=-3時，代數式a²+6a+8有最小值，最小值是-1．
  【問題解決】利用配方法解決下列問題：
  （1）用配方法因式分解：x²+2x-3；
  （2）對于代數式

  1

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  ，有最大值還是最小值？并求出

  1

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  的最大值或最小值．
  組卷：305引用：2難度：0.6

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• 25．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ
  （1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
  （2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
  ①如圖b,求證：BE⊥DQ；
  ②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由，
  （3）填空：若正方形ABCD的邊長為10，DE=2，PB=PC，則線段PB的長為

  ．
  
  組卷：911引用：5難度：0.1

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