2011-2012學年山東省日照一中高三（上）第六次階段復習達標檢測數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，則正確表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x²-x=0}關系的韋恩（Venn）圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：6難度：0.9

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• 2．命題：“若-1＜x＜1，則x²＜1”的逆否命題是（　　）

  A．若x≥1或x≤-1，則x2≥1	B．若x2＜1，則-1＜x＜1
  C．若x2＞1，則x＞1或x＜-1	D．若x2≥1，則x≥1或x≤-1
  組卷：503引用：18難度：0.9

  解析

• 3．同時滿足兩個條件：①定義域內是減函數②定義域內是奇函數的函數是（　　）

  A．f（x）=-x|x|

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=sinx

  D．f（x）= lnx x
  組卷：142引用：14難度：0.9

  解析

• 4．設m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,則n∥α

  B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n,則n∥β

  D．若α⊥β，m⊥α，n∥m,n?β，則n∥β
  組卷：131引用：15難度：0.9

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• 5．已知x,y滿足條件

  x - y + 5 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 3

  則z=

  y

  -

  1

  x

  +

  3

  的最大值（　　）

  A．3

  B． 7 6

  C． 1 3

  D．- 2 3
  組卷：20引用：9難度：0.9

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

  5

  ，則該雙曲線的方程為（　　）

  A． 5 x 2 - 4 5 y 2 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． y 2 5 - x 2 4 = 1

  D． 5 x 2 - 5 4 y 2 = 1
  組卷：1369引用：77難度：0.9

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• 7．等差數列{a_n}的前n項和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，則S₁₃等于（　　）

  A．152

  B．154

  C．156

  D．158
  組卷：27引用：24難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓的兩焦點為

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，離心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求此橢圓的方程；
  （2）設直線l：y=x+m,若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值；
  （3）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．
  組卷：169引用：10難度：0.1

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• 22．設函數f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-bx.
  （Ⅰ）當a=b=

  1

  2

  時，求函數f（x）的最大值；
  （Ⅱ）令F（x）=f（x）+

  1

  2

  a

  x²+bx+

  a

  x

  （0＜x≤3）若其圖象上的任意點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

  1

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程x²=2mf（x）（其中m＞0）有唯一實數解，求m的值．
  組卷：1481引用：28難度：0.3

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