2021-2022學年青海省西寧市大通縣高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知點A的極坐標為（3，

  π

  4

  ），以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則點A的直角坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 3 2 ， 3 2 ）

  B．（ 3 2 2 ， 3 2 2 ）

  C．（3，3）

  D．（3，0）
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四位同學分別對變量x,y進行統計分析，他們隨機選取了8組數據，建立了4個不同的回歸模型，并求出相關指數R²的值如表所示，則他們求出的回歸模型中，擬合x,y兩變量之間關系的效果最好是（　?。?br />

  	甲	乙	丙	丁
  R2	0.82	0.78	0.69	0.85

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下面幾種推理是類比推理的是（　?。?/h2>

  A．由“周長為定值的長方形中，正方形的面積最大”，推測“在表面積為定值的長方體中，正方體的體積最大”

  B．三角形中大角對大邊，若△ABC中，∠ABC＞∠BAC，則AC＞BC

  C．由13+23=32，13+23+33=62，…，得到13+23+33+43+53+63=212

  D．一切偶數都能被2整除，22022是偶數，所以22022能被2整除
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一組數據（x_i，y_i）（1≤i≤10，且i∈N^*）的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  7

  x

  +

  1

  ，若

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  70

  ，則

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =（　?。?/h2>

  A．50

  B．250

  C．490

  D．500
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　?。?br />①y=sinx（x∈R）是三角函數；
  ②三角函數是周期函數；
  ③y=sinx（x∈R）是周期函數．

  A．①②③

  B．②①③

  C．②③①

  D．③②①
  組卷：278引用：14難度：0.9

  解析

• 6．當

  2

  3

  ＜m＜1時，復數m（3+i）-（2+i）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：527難度：0.9

  解析

• 7．在考察兒童出生月份X與學習成績Y是否優秀的獨立性檢驗中，得出如圖的列聯表：如果最后發現，這兩個分類變量X和Y沒有任何關系，則表中正數a的值最有可能是（　?。?br />

  	上半年出生	下半年出生	合計
  學習成績優秀	200	800	1000
  學習成績非優秀	180	a	180+a
  合計	380	800+a	1180+a

  A．200

  B．720

  C．100

  D．690
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

  x = 1 - t

  y = 2 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ²+2ρsinθ-3=0．
  （1）求圓C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
  （2）直線l與圓C交于A，B兩點，與x軸交于點M，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 22．網購是現代年輕人重要的購物方式，截止：2021年12月，我國網絡購物用戶規模達8.42億，較2020年12月增長5968萬，占網民整體的81.6%．某電商對其旗下的一家專營店近五年來每年的利潤額y_i（單位：萬元）與時間第t_i年進行了統計得如下數據：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.6	3.1	4.5	6.8	8.0

  （1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系？請計算相關系數r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若|r|≥0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
  （2）試用最小二乘法求出利潤y與時間t的回歸方程，并預測當t=7時的利潤額．
  附：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  t

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  t

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  i

  -

  n

  t

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t

  ．
  參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  89

  .

  5

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  10

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  21

  .

  86

  ，

  218

  .

  6

  ≈

  14

  .

  785

  ．
  組卷：169引用：5難度：0.5

  解析