《第3章 不等式》2010年單元測試卷（3）

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．若a、b、c∈R，a＞b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  組卷：1716引用：172難度：0.9

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• 2．若定義在[-1，1]上的兩個函數f（x）、g（x）分別是偶函數和奇函數，且它們在[0，1]上圖象如圖所示，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  的解集（　　）

  A．（- 1 3 ，0）∪（ 1 3 ，1）	B．（- 1 3 ， 1 3 ）
  C．（-1，- 1 3 ）	D．（- 1 3 ，0）
  組卷：126引用：2難度：0.9

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• 3．已知M={x|x²＞4}，N={x|

  2

  x

  -

  1

  ≥1}，則?_RM∩N=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{x|x＜2}
  組卷：14引用：8難度：0.9

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• 4．已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②

  1

  +

  4

  ab

  ＞

  2

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  ）

  ；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正確的是（　　）

  A．②④

  B．①②

  C．③④

  D．①③
  組卷：58引用：12難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 13．圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4．已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為

  3

  ，設AB=2x,BC=y.
  
  （1）寫出y關于x函數表達式，并指出x的取值范圍；
  （2）求當x取何值時，凹槽的強度最大．
  組卷：271引用：17難度：0.1

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• 14．如圖，一科學考察船從港口O出發，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tanα=

  1

  3

  ，在距離港口O為3

  13

  a（a為正常數）海里北偏東β角的A處有一個供科學考察船物資的小島，其中cosβ=

  2

  13

  ，現指揮部緊急征調沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科學考察船，該船沿BA方向不變追趕科學考察船，并在C處相遇．經測算，當兩船運行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時，補給最合適．
  （1）求S關于m的函數關系式S（m）；
  （2）當m為何值時，補給最合適？
  組卷：51引用：6難度：0.7

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