人教A版必修1高考題同步試卷：3.2 函數模型及其應用（01）

一、選擇題（共9小題）

• 1．設f（x）=

  1 - x ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，則f（f（-2））=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：2416引用：87難度：0.9

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• 2．已知函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  組卷：3719難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  a ? 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  （a∈R），若f[f（-1）]=1，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1688引用：48難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）滿足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．設H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p,q）表示p,q中的較大值，min（p,q）表示p,q中的較小值），記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=（　?。?/h2>

  A．a2-2a-16

  B．a2+2a-16

  C．-16

  D．16
  組卷：1149引用：44難度：0.7

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• 5．已知函數f（x）=

  2 x - 1 - 2 ， x ≤ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ＞ 1

  ，且f（a）=-3，則f（6-a）=（　?。?/h2>

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．- 1 4
  組卷：4854難度：0.9

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三、解答題（共5小題）

• 16．在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區，分別位于平面xOy內三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心．
  （I）寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
  （II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度之和最?。?/h2>
  組卷：523引用：27難度：0.1

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• 17．某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
  （Ⅰ）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
  （Ⅱ）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
  組卷：1577引用：67難度：0.5

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