2023年海南省?？谑协偵饺A僑中學高考數學一模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在本卷上作答無效）

• 1．已知集合A={y|y=

  log

  1

  2

  x,0＜x＜1}，B={y|y=2^x，x＜0]．則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{y|0＜y＜ 1 2 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C．{y| 1 2 ＜y＜1}

  D．?
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設a,b為實數，若復數

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，則（　　）

  A． a = 3 2 ， b = 1 2

  B．a=3，b=1

  C． a = 1 2 ， b = 3 2

  D．a=1，b=3
  組卷：695難度：0.9

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• 3．點（1，2）關于直線x+y-2=0的對稱點是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1410引用：7難度：0.8

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• 4．在中國古代數學著作《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現有一個如圖所示的曲池，它的高為2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為1和2，對應的圓心角為90°，則圖中異面直線AB₁與CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：234引用：13難度：0.6

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁，a₂+2，a₃成等差數列，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：625引用：6難度：0.8

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• 6．已知△ABC是邊長為1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，則

  AE

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  組卷：212引用：8難度：0.7

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• 7．若對函數f（x）=2x-sinx的圖象上任意一點處的切線l₁，函數g（x）=me^x+（m-2）x的圖象上總存在一點處的切線l₂，使得l₁⊥l₂，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - e 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， e 2 ）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  組卷：315引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，過點F（1，0）和點E（4，0）的兩條平行線l₁和l₂分別交拋物線y²=4x于A，B和C，D（其中A，C在x軸的上方），AD交x軸于點G．
  （Ⅰ）求證：點C、點D的縱坐標乘積為定值；
  （Ⅱ）分別記△ABG和△CDG的面積為S₁和S₂，當

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  4

  時，求直線AD的方程．
  組卷：259難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=a（e^x-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
  （1）證明：f（x）存在唯一零點；
  （2）設g（x）=ae^x+x,若存在x₁，x₂∈（-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₁）-g（x₂），證明：x₁-2x₂≥1-2ln2．
  組卷：162引用：8難度：0.5

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