2022-2023學年湖北省孝感市高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  y

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則（　　）

  A．x-y=1

  B．x+y=1

  C．x+y=0

  D．x+y=-2
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設直線l₁：2x-my-1=0，l₂：（m-1）x-y+1=0．則“m=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：125引用：20難度：0.9

  解析

• 3．將字母a,b,c分別填入標號為a,b,c的三個方格里，每格填上一個字母，則每個方格的標號與所填的字母均不相同的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 4．過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  組卷：1360引用：99難度：0.9

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． - 10 5

  D． - 15 5
  組卷：76引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 5 5 或 5

  D． 5 2 或 5
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁＞0，S₈=S₁₀，則S_n中最大的是（　　）

  A．S7

  B．S8

  C．S9

  D．S10
  組卷：333引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點

  M

  （

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）

  ．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）已知N（2，1），經過原點且斜率為正數的直線l₁與圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．求|PN|²+|QN|²的最大值．
  組卷：148引用：4難度：0.6

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• 22．已知點F₁（-1，0），圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  ，點Q在圓F₂上運動，QF₁的垂直平分線交QF₂于點P．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）動點P的軌跡C與x軸交于A，B兩點（A在B點左側），直線l交軌跡C于M，N兩點（M，N不在x軸上），直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，且k₁=2k₂，求證：直線l過定點．
  組卷：70引用：1難度：0.3

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