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2023-2024學年江蘇省常州市前黃高級中學高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 14:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求.

1．已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x,x∈R}，則P∩Q=（　　）
A．? B．{1} C．{（0，1）} D．R
組卷：22引用：3難度：0.8
解析
2．已知i是虛數單位，設復數z滿足（i-1）z=|1+
3
i|+3i,則z的共軛復數對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：30引用：1難度：0.8
解析
3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，則sin（
π
6
-2α）=（　　）
A．
7
8
B．-
7
8
C．±
7
8
D．-
1
8
組卷：486引用：6難度：0.7
解析
4．設
a
，
b
是兩個單位向量，若
a
+
b
在
b
上的投影向量為
2
3
b
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
2
2
3
D．
2
2
3
組卷：376引用：5難度：0.8
解析
5．為進一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬峰林舉辦半程馬拉松比賽．已知本次比賽設有4個服務點，現將6名志愿者分配到4個服務點，要求每位志愿者都要到一個服務點服務，每個服務點都要安排志愿者，且最后一個服務點至少安排2名志愿者，有（　　）種分配方式
A．540 B．660 C．980 D．1200
組卷：201引用：5難度：0.8
解析
6．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：120引用：7難度：0.7
解析
7．設實數t＞0，若不等式
e
2
tx
-
ln
2
+
lnx
t
≥
0
對x＞0恒成立，則t的取值范圍為（　　）
A．
[
1
2
e
，
+
∞
）
B．
[
1
e
，
+
∞
）
C．
（
0
，
1
e
]
D．
（
0
，
1
2
e
]
組卷：383引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．為了解某市區高中學生的閱讀時間，從該市區隨機抽取了800名學生進行調查，得到了這800名學生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求a的值；
（2）為進一步了解這800名學生閱讀時間的分配情況，從周平均閱讀時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取3人，記周平均閱讀時間在（14，16]內的學生人數為X，求X的分布列和數學期望；
（3）以樣本的頻率估計概率，從該市區學生周平均閱讀時間在（8，14]內中隨機抽取20名學生．這20名學生中，周平均閱讀時間在（10，12]內的學生最可能有多少名？
組卷：78引用：5難度：0.5
解析
22．設a∈R，函數f（x）=ax-1+e^x的圖象與直線2x-y=0相切，其中e是自然對數的底數．
（1）求實數a的值；
（2）當
x
∈
[
0
，
π
2
）
時，f（x）≥msin2x恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：36引用：2難度：0.3
解析