2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市南菁高中、梁豐高中高三（上）月考數學試卷（8月份）

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：123引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i為虛數單位），其中a,b為實數，則a,b的值分別為（　　）

  A．-1，1

  B．1，-1

  C．1，1

  D．-1，-1
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 3．P是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上一點，F₁，F₂分別是雙曲線左右焦點，若|PF₁|=9，則|PF₂|=（　　）

  A．1	B．17
  C．1或17	D．以上答案均不對
  組卷：242引用：32難度：0.7

  解析

• 4．為了慶祝中國共產黨第二十次全國代表大會，學校采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人觀看“中國共產黨第二十次全國代表大會”直播，那么高三年級被抽取的人數為（　　）

  A．36

  B．42

  C．50

  D．54
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一個圓錐的側面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  ，弧長為2π的扇形，則該圓錐軸截面的面積S=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 5

  D．2 5
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．2

  D．-2
  組卷：159引用：8難度：0.7

  解析

• 7．某學生進行投籃訓練，采取積分制，有7次投籃機會，投中一次得1分，不中得0分，若連續投中兩次則額外加1分，連續投中三次額外加2分，以此類推，連續投中七次額外加6分，假設該學生每次投中的概率是

  1

  2

  ，且每次投中之間相互獨立，則該學生在此次訓練中恰好得7分的概率是（　　）

  A． 9 128

  B． 5 64

  C． 11 128

  D． 3 32
  組卷：412引用：6難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=ax-

  lnx

  x

  ，a∈R．
  （1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函數f（x）的導函數，試討論g（x）的單調性；
  （2）證明：當a≥

  1

  2

  e

  時，f（x）≥0．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在直角坐標平面內，已知A（-2，0），B（2，0），動點P滿足條件：直線PA與直線PB斜率之積等于

  -

  1

  2

  ，記動點P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過直線l：x=4上任意一點Q作直線QA與QB，分別交E于M，N兩點，則直線MN是否過定點？若是，求出該點坐標；若不是，說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.5

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