2022-2023學年北京市朝陽八十中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

• 1．某質點沿直線運動的位移s（m）與時間t（min）的關系是s（t）=t²+t,則質點在t=2min時的瞬時速度為（　　）

  A．2m/min

  B．4m/min

  C．5m/min

  D．6m/min
  組卷：164引用：5難度：0.8

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• 2．對變量x,y由觀測數據得散點圖1；對變量y,z由觀測數據得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（　　）
  

  A．變量x與y正相關，x與z正相關

  B．變量x與y正相關，x與z負相關

  C．變量x與y負相關，x與z正相關

  D．變量x與y負相關，x與z負相關
  組卷：520引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除了顏色外完全相同，從中摸出2個球，恰有一個黑球的概率為（　　）

  A． 15 56

  B． 15 28

  C． 3 28

  D． 3 8
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在5道題中有3道數學題和2道物理題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到數學題條件下，第二次抽到數學題的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：580引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知

  （

  x

  -

  1

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  10

  x

  10

  ，則a₁+a₂+?+a₁₀=（　　）

  A．-10

  B．101

  C．1

  D．-1
  組卷：230引用：3難度：0.8

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• 6．已知函數f（x）=（x²-3）e^x，則f（x）的極小值點為（　　）

  A．-3

  B．1

  C．6e-3

  D．-2e
  組卷：490引用：13難度：0.6

  解析

• 7．已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²），且P（0＜ξ＜2）=0.3，則P（ξ＞4）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：186引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共70分．

• 20．已知函數f（x）=2sinx-xcosx-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線y=x+2平行．
  （ⅰ）求a的值；
  （ⅱ）證明：函數f（x）在區間（0，π）內有唯一極值點；
  （Ⅱ）當a≤1時，證明：對任意x∈（0，π），f（x）＞0．
  組卷：467引用：3難度：0.3

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• 21．對于無窮數列{c_n}，若對任意m,n∈N*，且m≠n,存在k∈N*，使得c_m+c_n=c_k成立，則稱{c_n}為“G數列”．
  （1）若數列{b_n}的通項公式為b_n=2n,{t_n}的通項公式為t_n=2n+1，分別判斷{b_n}，{t_n}是否為“G數列”，并說明理由；
  （2）已知數列{a_n}為等差數列，
  ①若{a_n}是“G數列，a₁=8，a₂∈N*，且a₂＞a₁，求a₂所有可能的取值；
  ②若對任意n∈N*，存在k∈N*，使得a_k=S_n成立，求證：數列{a_n}為“G數列”．
  組卷：201引用：10難度：0.2

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