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2022-2023學年河南省駐馬店市開發區高級中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/11/5 19:0:9

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知a,b為實數，直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x-2ay+1=0垂直，則a=（　　）
A．0或3 B．3 C．0 D．無解
組卷：154引用：2難度：0.7
解析
2．若直線l的方向向量為
m
，平面α的法向量為
n
，則能使l∥α的是（　　）
A．
m
=（1，2，1），
n
=（1，0，1）
B．
m
=（0，1，0），
n
=（0，3，0）
C．
m
=（1，-2，3），
n
=（-2，2，2）
D．
m
=（0，2，1），
n
=（-1，0，-1）
組卷：488引用：6難度：0.7
解析
3．若向量
a
=（1，λ，0），
b
=（2，-1，2），且
a
與
b
的夾角余弦值為
2
3
，則實數λ等于（　　）
A．0 B．-
4
3
C．0或-
4
3
D．0或
4
3
組卷：994引用：13難度：0.9
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，|F₁F₂|=10．點M是雙曲線左支上的一點，若|OM|=
a
2
+
b
2
，4|MF₁|=3|MF₂|，則雙曲線的標準方程是（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
21
=
1
B．
x
2
21
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
-
y
2
24
=
1
D．
x
2
24
-
y
2
=1
組卷：158引用：2難度：0.6
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　　）
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
組卷：176引用：5難度：0.7
解析
6．已知{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（　　）
A．
a
+
b
，
b
+
c
，
a
-
c
B．
a
+2
b
，
b
，
a
+
c
C．2
a
+
b
，
b
+2
c
，
a
+
b
+
c
D．
a
+
c
，
b
+2
a
，
b
-2
c
組卷：102引用：6難度：0.8
解析
7．已知拋物線的焦點在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標準方程是（　　）
A．y²=16x B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y D．y²=16x或x²=8y
組卷：247引用：10難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題，共70分）

21．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．
（1）證明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
組卷：7936引用：11難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的右焦點為F（1，0），離心率
e
=
3

3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點M，使得
MA
?
MB
=
-
11
9
恒成立？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
組卷：76引用：4難度：0.5
解析

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A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

A． a + b ， b + c ， a - c	B． a +2 b ， b ， a + c
C．2 a + b ， b +2 c ， a + b + c	D． a + c ， b +2 a ， b -2 c

A．y²=16x	B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y	D．y²=16x或x²=8y

2022-2023學年河南省駐馬店市開發區高級中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知a,b為實數，直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：（a+1）x-2ay+1=0垂直，則a=（ ）

2．若直線l的方向向量為m，平面α的法向量為n，則能使l∥α的是（ ）

3．若向量a=（1，λ，0），b=（2，-1，2），且a與b的夾角余弦值為23，則實數λ等于（ ）

4．已知雙曲線x2a2-y2b2=1的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，|F1F2|=10．點M是雙曲線左支上的一點，若|OM|=a2+b2，4|MF1|=3|MF2|，則雙曲線的標準方程是（ ）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，點P在A1C上，且A1P：PC=2：3，則AP等于（ ）

6．已知{a，b，c}為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（ ）

7．已知拋物線的焦點在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標準方程是（ ）

三、解答題（共6小題，共70分）

21．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．（1）證明：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．

1．已知a,b為實數，直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x-2ay+1=0垂直，則a=（　　）

2．若直線l的方向向量為
m
，平面α的法向量為
n
，則能使l∥α的是（　　）

3．若向量
a
=（1，λ，0），
b
=（2，-1，2），且
a
與
b
的夾角余弦值為
2
3
，則實數λ等于（　　）

4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，|F₁F₂|=10．點M是雙曲線左支上的一點，若|OM|=
a
2
+
b
2
，4|MF₁|=3|MF₂|，則雙曲線的標準方程是（　　）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　　）

6．已知{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（　　）

7．已知拋物線的焦點在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標準方程是（　　）

21．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．
（1）證明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．