2022-2023學年湖北省武漢外國語學校高一（上）期末數學試卷

一、單選擇：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

• 1．已知A={x|x²+x-2=0}，B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{-1，2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：125引用：1難度：0.8

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• 2．下列命題中不正確的是（　　）

  A．對于任意的實數a,二次函數y=x2+a的圖象關于y軸對稱

  B．存在一個無理數，它的立方是無理數

  C．存在整數x,y,使得2x+4y=5

  D．每個正方形都是平行四邊形
  組卷：99引用：1難度：0.8

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• 3．化簡sin347°cos148°+sin77°cos58°的值為（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：656引用：2難度：0.7

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• 4．已知直角三角形的面積等于50cm²，則該三角形的周長的最小值為（　　）cm.

  A． 10 + 10 2

  B． 20 + 10 2

  C．40

  D． 20 2
  組卷：133引用：2難度：0.7

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• 5．已知函數f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=x³+x的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：241引用：2難度：0.5

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• 6．在平面直角坐標系中，動點M在單位圓上沿逆時針方向做勻速圓周運動，M點運動的角速度為

  π

  6

  rad

  /

  s

  ，若點M的初始位置為

  （

  1

  3

  ，

  2

  2

  3

  ）

  ，則經過3秒鐘，動點M所處的位置的坐標為（　　）

  A． （ 2 2 3 ， 1 3 ）

  B． （ - 1 3 ， 2 2 3 ）

  C． （ - 2 2 3 ， 1 3 ）

  D． （ - 1 3 ，- 2 2 3 ）
  組卷：134引用：1難度：0.7

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 4 x ， x ＞ 0

  ln （ - x ） ， x ＜ 0

  ，當a＞1時，方程f²（x）-（a²+a）f（x）+a³=0的根的個數是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：276引用：1難度：0.5

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四、解答題（本題共6題，總分70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  3

  2

  ax

  +

  a

  2

  2

  ）

  （a＞0且a≠1）．
  （1）當a=2時，解不等式f（x）＜log₂6；
  （2）?x∈[2a,4a]，f（x）≤1，求實數a的取值范圍．
  組卷：107引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義域R上的奇函數，且滿足

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =

  9

  10

  ．
  （1）判斷函數f（x）在區間（0，1）上的單調性，并用定義證明；
  （2）已知?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：127引用：3難度：0.6

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