2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知（1-i）z=6，則z=（　?。?/h2>

  A．-3-i

  B．3-i

  C．-3+3i

  D．3+3i
  組卷：18引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實數m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：25難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,a=16，b=8，A=60°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 13 4

  D． 13 4
  組卷：284引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知兩條直線l,m與兩個平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥m,則m⊥α	B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
  C．若l∥α，m∥α，則l∥m	D．若α∥β，m∥α，則m∥β
  組卷：518引用：5難度：0.8

  解析

• 5．2023年吉林省高考分數公布后，附中再續輝煌，高三一班平均分657分，其中的12名同學成績分別是（單位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，則這12名學生成績的第75百分位數是（　　）

  A．689

  B．687

  C．679

  D．678
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 6．在邊長為2的正三角形ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DB

  ，

  CE

  =

  EB

  ，則

  AE

  ?

  DE

  =（　　）

  A．- 9 4

  B． 3 2

  C．- 3 2

  D． 9 4
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BC=AA₁=4，若P為線段BA₁中點，則點P到平面A₁B₁C的距離為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．4
  組卷：48引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題。共56分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  2

  c

  -

  a

  =

  3

  bsin

  C

  -

  bcos

  C

  ．
  （1）求角B；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC的中點，求線段BD長度的取值范圍．
  組卷：69引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE、DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB．
  （1）點M是PD上一點．若PB∥平面EFM，則

  PM

  MD

  為何值？并說明理由；
  （2）點M是PD上一點，若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．
  組卷：176引用：4難度：0.6

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