人教A版（2019）選擇性必修第二冊《5.1 導數(shù)的概念及其意義》2021年同步練習卷（13）

一．選擇題（共12小題）

• 1．函數(shù)f（x）=x²-1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：978引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知點P（x₀，y₀）是拋物線y=3x²上一點，且y′

  |

  x

  =

  x

  0

  =6，則點P的坐標為（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：159引用：3難度：0.9

  解析

• 3．某港口在一天24 h內潮水的高度S（單位：m）隨時間t（單位：h；0≤t≤24）的變化近似滿足關系式S（t）=3sin（

  π

  12

  t+

  5

  6

  π），則17點時潮水起落的速度是（　　）

  A． π 8 m / h

  B． 2 π 8 m / h

  C． 3 π 8 m / h

  D． π 4 m / h
  組卷：247引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且f'（1）=-1，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：766引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，A，B，C分別為函數(shù)y=lnx圖象上的三點，橫坐標依次為2，e,3（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則直線OA，OB，OC的斜率k₁，k₂，k₃的大小關系為（　　）

  A．k1＜k2＜k3

  B．k3＜k2＜k1

  C．k1＜k3＜k2

  D．k3＜k1＜k2
  組卷：145引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在直角坐標系中，設O為原點，M為任意一點．定義：質點M的位置向量

  OM

  關于時間的函數(shù)叫做質點M的運動方程．已知質點M的運動方程

  r

  （

  t

  ）

  =

  （

  t

  ,-

  5

  t

  2

  ）

  ，則質點M在t=1時刻的瞬時速度為（　　）

  A．-10

  B． 101

  C．10

  D．5
  組卷：143引用：4難度：0.8

  解析

• 7．一個質量m=5kg的物體做直線運動，設運動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的關系可用函數(shù)：s（t）=t+

  1

  2

  t

  2

  表示，并且物體的動能E_k=

  1

  2

  m

  v

  2

  （m為物體質量，v為物體運動速度），則物體開始運動后第7s時的動能是（　　）

  A．160J

  B．165J

  C．170J

  D．175J
  組卷：224引用：2難度：0.8

  解析

三．解答題（共6小題）

• 21．求函數(shù)y=x²-3x在區(qū)間[-1，1]上的平均變化率．
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 22．已知函數(shù)y=

  1

  x

  ，求自變量x在以下的變化過程中，函數(shù)值的平均變化率：
  自變量x從1變到1.1；
  自變量x從1變到1.01；
  自變量x從1變到1.001．
  估計當x=l時，函數(shù)的瞬時變化率是多少？
  組卷：25引用：4難度：0.8

  解析