2022-2023學(xué)年山東省青島二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，若棱AB上存在點(diǎn)P，使得D₁P⊥PC，則AD的取值范圍是（　　）

  A．[1，2）

  B． （ 1 ， 2 ]

  C．（0，1]

  D．（0，2）
  組卷：115引用：4難度：0.6

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  -

  3

  a

  n

  =2，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為（　　）

  A．3×2n-3n-3

  B．5×2n-3n-5

  C．3×2n-5n-3

  D．5×2n-5n-5
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=2lnx+f'（2）x²+2x+3，則f（1）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：719引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為8，點(diǎn)H在棱AA₁上，且HA₁=2，在側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)作邊長為2的正方形EFGC₁，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面CDD₁C₁距離等于線段PF的長，則當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁運(yùn)動時，|HP|²的最小值是（　　）

  A．87

  B．88

  C．89

  D．90
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)F是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2

  AF

  =-

  FB

  ，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 14 3
  組卷：212引用：5難度：0.9

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• 6．數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n+1+b_n≠0，a_n=b_n²，且a₁=b₁=1，且{b_n}的前n項(xiàng)和為

  a

  n

  +

  b

  n

  2

  ，記

  c

  n

  =

  1

  b

  3

  n

  -

  1

  a

  n

  ，n∈N^*，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n的最小值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 29 36

  C． - 3 4

  D．-1
  組卷：79引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)M是拋物線x²=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，C是圓（x-1）²+（y-5）²=1的圓心，則|MF|+|MC|的最小值為（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：337引用：2難度：0.6

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四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  18

  +

  y

  2

  14

  =1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）與C₁共焦點(diǎn)，點(diǎn)

  A

  （

  3

  ，

  7

  ）

  在雙曲線C₂上．
  （1）求雙曲線C₂的方程；
  （2）已知點(diǎn)P在雙曲線C₂上，且∠F₁PF₂=60°，求△PF₁F₂的面積．
  組卷：433引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  （

  x

  e

  x

  -

  1

  -

  lnx

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）設(shè)a＜0，若?x₁∈（0，e），x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＜10g（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.3

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