2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學科競賽試卷（初三數學）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖，根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（　　）
  

  A．甲戶比乙戶多	B．乙戶比甲戶多
  C．甲、乙兩戶一樣多	D．無法確定哪一戶多
  組卷：1586引用：75難度：0.5

  解析

• 2．若

  9

  -

  6

  a

  +

  a

  2

  =3-a,則a與3的大小關系是（　　）

  A．a＜3

  B．a≤3

  C．a＞3

  D．a≥3
  組卷：2344引用：12難度：0.5

  解析

• 3．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內部，P₁與P關于OB對稱，P₂與P關于OA對稱，則P₁，O，P₂三點所構成的三角形是（　　）

  A．直角三角形

  B．鈍角三角形

  C．等腰三角形

  D．等邊三角形
  組卷：1946引用：82難度：0.7

  解析

• 4．如圖，某路口統計的某個時段來往汽車的車速（單位：千米/小時）情況，據統計圖，這組車速數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．60千米/小時，60千米/小時

  B．58千米/小時，60千米/小時

  C．60千米/小時，58千米/小時

  D．58千米/小時，58千米/小時
  組卷：324引用：46難度：0.9

  解析

• 5．甲在集市上先買了3只羊，平均每只a元，稍后又買了2只，平均每只羊b元，后來他以每只

  a

  +

  b

  2

  元的價格把羊全賣給了乙，結果發現賠了錢，賠錢的原因是（　　）

  A．a＞b	B．a=b
  C．a＜b	D．與a、b大小無關
  組卷：6250引用：28難度：0.5

  解析

• 6．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm²，則它移動的距離AA′等于（　　）

  A．0.5cm

  B．1cm

  C．1.5cm

  D．2cm
  組卷：2844引用：21難度：0.7

  解析

• 7．對所有實數x、y,若函數y=f（x）滿足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）≠0，則f（2009）=（　　）

  A．2008

  B．2009

  C．1

  D．2
  組卷：865引用：1難度：0.5

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• 8．關于x的不等式組

  x - a ＞ 0

  3 - 3 x ＞ 0

  的整數解共有6個，則a的取值范圍是（　　）

  A．-6＜a＜-5

  B．-6≤a＜-5

  C．-6＜a≤-5

  D．-6≤a≤-5
  組卷：1197引用：13難度：0.7

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三、解答題（共10小題，滿分90分）

• 24．如圖，△ABC內接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點M，交AC于點N，且BF=AC，連接AD、AM．
  求證：（1）△ACM≌△BCM；
  （2）AD?BE=DE?BC；
  （3）BM²=MN?MF．
  組卷：222引用：15難度：0.1

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• 25．某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數關系

  y

  =

  1

  20

  k

  x

  +

  b

  ，其中整數k使式子

  k

  +

  1

  +

  1

  -

  k

  有意義．經測算，銷售單價60元時，年銷售量為50000件．
  （1）求出這個函數關系式；
  （2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產品總進價-年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
  （3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
  組卷：127引用：16難度：0.1

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