2018-2019學年河南省南陽三中八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填在括號中，本題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  3

  -

  64

  的平方根是（　?。?/h2>

  A．2

  B．±2

  C．±4

  D．不存在
  組卷：240難度：0.9

  解析

• 2．下列實數-

  2

  ，

  π

  2

  ，

  22

  7

  ，0.1414，

  3

  9

  ，

  11

  ，0.2002000200002中，無理數的個數是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：63引用：5難度：0.9

  解析

• 3．估算

  19

  +2的值是在（　　）

  A．5和6之間

  B．6和7之間

  C．7和8之間

  D．8和9之間
  組卷：714引用：106難度：0.9

  解析

• 4．若2m-4與3m-1是同一個正數的平方根，則m為（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-1

  D．-3或1
  組卷：7203難度：0.7

  解析

• 5．已知4x²=49，y³=-8，且x＞0，則x+y的計算結果為（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 11 2

  D．- 11 2
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如果：（2a^m?b^m+n）³=8a⁹b¹⁵，則（　?。?/h2>

  A．m=3，n=2

  B．m=3，n=3

  C．m=6，n=2

  D．m=2，n=5
  組卷：822引用：30難度：0.9

  解析

• 7．8a⁶b⁴c÷（　?。?4a²b²，則括號內應填的代數式是（　?。?/h2>

  A．2a3b2c

  B．2a3b2

  C．2a4b2c

  D． 1 2 a 4 b 2 c
  組卷：382引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．閱讀材料：學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算

  13

  的近似值．小明的方法：
  ∵

  9

  ＜

  13

  ＜

  16

  ，設

  13

  =

  3

  +

  k

  （

  0

  ＜

  k

  ＜

  1

  ）

  ∴

  （

  13

  ）

  2

  =

  （

  3

  +

  k

  ）

  2

  ∴13=9+6k+k²∴13=9+6k,解得k=

  4

  6

  ∴

  13

  =

  3

  +

  4

  6

  =

  3

  .

  67

  
  （上述方法中使用了兩數和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，下面可參考使用）
  問題：
  （1）請你依照小明的方法，估算

  37

  的值（結果保留兩位小數）；
  （2）請結合上述具體實例，概括出估算

  m

  的公式：已知非負整數a、b、m.若a＜

  m

  ＜a+1，且m=a²+b,則

  m

  =

  （用含a、b的代數式表示）．
  組卷：37引用：1難度：0.4

  解析

• 23．當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖2，可得等式：

  ．
  （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
  已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
  （4）小明用2 張邊長為a 的正方形，3 張邊長為b的正方形，5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為

  ．
  
  組卷：3806引用：9難度：0.5

  解析