2023年遼寧省沈陽市渾南二中中考數學1.5模試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的的.每小題2分，共20分）

• 1．

  -

  4

  等于（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：222引用：1難度：0.9

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• 2．2022年5月，四川省發展和改革委員會下達了保障性安居工程2022年第一批中央預算內投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預算內資金支持，將75500000用科學記數法表示為（　　）

  A．7.55×106

  B．75.5×106

  C．7.55×107

  D．75.5×107
  組卷：209引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：269引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1=130°，則∠2的度數是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．3a-2a=1
  C．（-2a2）3=-8a6	D．a6÷a2=a3
  組卷：500引用：10難度：0.8

  解析

• 6．費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數學家，下面數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．35，35

  B．35，34

  C．34，35

  D．34，33
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 7．與2+

  15

  最接近的整數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1290引用：7難度：0.7

  解析

• 8．一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是（　　）

  A．七邊形

  B．八邊形

  C．九邊形

  D．十邊形
  組卷：1776引用：36難度：0.7

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七、（本題12分）

• 24．綜合與實踐
  問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N．
  猜想證明：
  （1）如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；
  問題解決：
  （2）如圖②，在三角板旋轉過程中，當∠B=∠MDB時，求線段CN的長；
  （3）如圖③，在三角板旋轉過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長．
  
  組卷：1334引用：22難度：0.3

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八、（本題12分）

• 25．在平面直角坐標系中，拋物線L₁：y=ax²+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
  （1）求拋物線L₁的函數解析式，并直接寫出頂點D的坐標；
  （2）如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動（不與B，D重合），過點E作EF⊥x軸于點F，設EF=m,問：當m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最小；
  （3）若將拋物線L₁繞點B旋轉180°得拋物線L₂，其中C，D兩點的對稱點分別記作M，N．問：在拋物線L₂的對稱軸上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1793引用：5難度：0.1

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