2022-2023學年新疆烏魯木齊132中九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分，共45分）2022-2023學年烏魯木齊市第132中學九年級上學期期中考試數學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘

• 1．若關于x的方程（a-1）x²-2x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍為（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≠1

  D．a＜2且a≠1
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x-4=0配方后可化為（　　）

  A．（x-2）2=4

  B．（x-2）2=8

  C．（x-4）2=4

  D．（x-4）2=8
  組卷：628引用：7難度：0.5

  解析

• 4．下列對拋物線y=-3（x-2）²+1性質的描寫中，正確的是（　　）

  A．開口向上	B．對稱軸是直線x=-2
  C．頂點坐標是（-2，1）	D．函數y有最大值1
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉一定角度得到△ADE，使點B落在DE邊上，此時恰好BC∥AD，已知∠E=30°，則∠BAE為（　　）

  A．35°

  B．25°

  C．20°

  D．30°
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如果關于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  k

  +

  1

  x

  +

  1

  =

  0

  有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 1 3	B．k＜ 1 3 且k≠0
  C．-1≤k＜ 1 3 且k≠0	D．- 1 2 ≤k＜ 1 2 且k≠0
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y₁=x²+bx+c與直線y₂=mx+n相交于點（1，2）和（5，7），若x²+bx+c＞mx+n,則x的取值范圍是（　　）

  A．2＜x＜7

  B．1＜x＜7

  C．x＜1或x＞5

  D．x＜2或x＞7
  組卷：6引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．
  （1）若銷售單價降低5元，那么平均每天銷售數量為多少件？
  （2）若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？
  （3）當每件商品降價多少元時，商店可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？
  組卷：243引用：6難度：0.6

  解析

• 23．如圖，直線y=-2x+12與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax²+10x+c經過B，C兩點，與x軸交于另一點A，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，過E作EF∥y軸交x軸于點F，交直線BC于點M．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求線段EM的最大值；
  （3）在（2）的條件下，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P，Q，A，M為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出P點坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：325引用：4難度：0.1

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