北師大新版九年級上冊《第4章 圖形的相似》2021年單元測試卷

一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

• 1．已知

  b

  a

  =

  1

  3

  ，那么

  a

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

• 2．對于線段a,b,如果a：b=2：3，那么下列四個選項一定正確的是（　　）

  A．2a=3b

  B．b-a=1

  C． a + b b = 5 2

  D． a a - b = - 2
  組卷：1222引用：7難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BD=2AD，則下列結論中正確的是（　　）

  A． AD AB = 1 2

  B． AE BC = 1 3

  C． DE BC = 1 2

  D． DE BC = 1 3
  組卷：341引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（　　）

  A．105°

  B．115°

  C．125°

  D．135°
  組卷：3767引用：30難度：0.9

  解析

• 5．如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（　　）

  A．甲和乙

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．甲、乙和丙
  組卷：2587引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△DAF的面積之比為（　　）

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：4

  D．3：2
  組卷：6454引用：22難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延長線于E，則圖中的相似三角形（全等除外）有（　　）

  A．3對

  B．4對

  C．5對

  D．6對
  組卷：273引用：2難度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2）．若△OE′F′與△OEF關于點O位似，且S_△OE′F′：S_△OEF=1：4，則點E′的坐標為（　　）

  A．（2，-1）或（-2，1）	B．（8，-4）或（-8，4）
  C．（2，-1）	D．（8，-4）
  組卷：766引用：3難度：0.7

  解析

• 9．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA′：OA=3：5，四邊形A′B′C′D′的面積為9cm²，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A．15cm2

  B．25cm2

  C．18cm2

  D．27cm2
  組卷：374引用：8難度：0.6

  解析

• 10．在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，8），B（10，2），若以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮短為原來的

  1

  2

  后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（　　）

  A．（5，1）

  B．（4，3）

  C．（3，4）

  D．（1，5）
  組卷：1964引用：21難度：0.5

  解析

三、簡答題

• 31．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,動點P以2cm/s的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發．沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t s（0＜t＜5）后，△CQP的面積為S cm²
  （1）在P、Q兩點移動的過程中，△CQP的面積能否等于3.6cm²？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
  （2）當運動時間為多少秒時，△CPQ與△CAB相似．
  組卷：3635引用：10難度：0.5

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• 32．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．
  （1）求證：△BFM∽△NFA；
  （2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；
  （3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．
  組卷：845引用：7難度：0.3

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