2022年上海市寶山區高考數學二模試卷

一、填空題。（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果。

• 1．函數

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：608引用：11難度：0.9

  解析

• 2．計算行列式

  0	4
  1	x

  =

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-k,1），

  b

  =（5，3k-4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數k=

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在直角坐標系中，已知圓的參數方程是

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ - 3

  （θ是參數，0≤θ＜2π ），則圓的半徑是

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，倒置圓錐形容器裝有2升水，水平高度正好是圓錐高的一半，那么，這個容器的容積是

  升．
  組卷：118引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在（1-x³）（1+x）¹⁰展開式中，x⁵的系數是

  ．
  組卷：221引用：13難度：0.5

  解析

• 7．若y=ax²+xln（e^x+1）是奇函數，則a=

  ．
  組卷：187引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。

• 20．已知點F₁，F₂分別為雙曲線Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦點，直線l：y=kx+1與Γ有兩個不同的交點A，B．
  （1）當F₁∈l時，求F₂到l的距離；
  （2）若O為原點，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點分別為C，D，證明；當△COD的面積最小時，直線CD平行于x軸；
  （3）設P為x軸上一點，是否存在實數k（k＞0），使得△PAB是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：217引用：8難度：0.2

  解析

• 21．設數列{a_n}，{b_n}的項數相同，對任意不相等的正整數s,t都有（a_s-a_t）（b_s-b_t）＞0（＜0），則稱數列{a_n}，{b_n}成同序（反序）．
  （1）若a_n=

  1

  2

  n

  ，b_n=log_an,且{a_n}，{b_n}成反序，求a的取值范圍；
  （2）記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差為d,求證：{a_n} 和{S_n}同序的充要條件是d（a₁+d）＞0；
  （3）若數列{a_n}的通項公式為a_n=q^n-1（q≠1，q＞0）其前n項的和為S_n，令b_n=

  S

  n

  n

  ，研究{a_n}，{b_n}是成同序，反序，還是其它情況？請說明理由．
  組卷：48引用：1難度：0.4

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