2009-2010學年數學暑期綜合練習（3）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?_U（M∪N）=

  ．
  組卷：39引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為

  ．
  組卷：182引用：73難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2x,x+2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x=

  ．
  組卷：25引用：5難度：0.7

  解析

• 4．復數

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  在復平面上對應的點位于第

  象限．
  組卷：21引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的公差為2，若a₂，a₄，a₅成等比數列，則a₂=

  ．
  組卷：37引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，

  CD

  =

  2

  DB

  ，設

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  （m,n為實數），則m+n=

  ．
  組卷：80引用：5難度：0.9

  解析

二、解答題（共6小題，滿分80分）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF₂為直徑的圓．
  （Ⅰ）當⊙M的面積為

  π

  8

  時，求PA所在直線的方程；
  （Ⅱ）當⊙M與直線AF₁相切時，求⊙M的方程；
  （Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．
  組卷：79引用：11難度：0.5

  解析

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若關于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a,2a]（其中a＞0）都成立，求實數m的取值范圍；
  （3）某同學發(fā)現：總存在正實數a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．
  組卷：32引用：4難度：0.5

  解析