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2022-2023學年湖南省邵陽二中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2^x＞1}，則A∩B=（　　）
A．[1，+∞） B．[-1，+∞） C．（0，1] D．（0，1）
組卷：80引用：4難度：0.8
解析
2．若iz=2+i,則
z
=（　　）
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
組卷：48引用：3難度：0.8
解析
3．設x∈R，則“0＜x＜3”是“|x-1|＜2的”（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：598引用：4難度：0.8
解析
4．若f（sinθ）=2-cos2θ，則f（cosθ）等于（　　）
A．2-cos2θ B．2+cos2θ C．2-sinθ D．2+cosθ
組卷：43引用：3難度：0.7
解析
5．設a=log₂π，b=sin1，c=π^-2，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
組卷：80引用：6難度：0.7
解析
6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
3
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，A為上頂點，若△AF₁F₂的面積為
3
，則△AF₁F₂的周長為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
組卷：608引用：6難度：0.7
解析
7．世界公認的三大著名數學家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數學王子”美譽的高斯提出了取整函數y=[x]，[x]表示不超過x的最大整數，例如[1.1]=1，[-1.1]=-2．已知
f
（
x
）
=
[
x
+
4
x
]
，
x
∈
[
1
2
，
6
）
，則函數f（x）的值域為（　　）
A．{4，6，8} B．{4，5，6} C．{4，5，6，7，8} D．{4，8}
組卷：285引用：4難度：0.7
解析

21．已知O為坐標原點，F為拋物線：y²=2px（p＞0）的焦點，拋物線C過點M（6，-6）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）已知直線l與拋物線C交于A，B兩點，且OA⊥OB，證明：直線l過定點．
組卷：289引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=aln（x+2）-x（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性和最值；
（2）若關于x的方程
e
x
=
2
m
-
1
m
ln
m
x
+
2
（
m
＞
0
）
有兩個不等的實數根x₁，x₂，求證：
e
x
1
+
e
x
2
＞
2
m
．
組卷：215引用：4難度：0.2
解析

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

1．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x＞1}，則A∩B=（ ）