2012-2013學年福建省龍巖一中高二（上）第一學段模塊考試數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.

• 1．設a＞1＞b＞-1，則下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．a＞b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a2＞2b
  組卷：58引用：104難度：0.9

  解析

• 2．設a₁，a₂，a₃，a₄成等比數列，其公比為2，則

  2

  a

  1

  +

  a

  2

  2

  a

  3

  +

  a

  4

  的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D．1
  組卷：269引用：38難度：0.9

  解析

• 3．已知變量x,y滿足

  x - 4 y + 3 ≤ 0

  3 x + 5 y ＜ 25

  x ≥ 1

  ，目標函數是z=2x+y,則有（　　）

  A．zmax=12，zmin=3

  B．zmax=12，z無最小值

  C．zmin=3，z無最大值

  D．z既無最大值，也無最小值
  組卷：42引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，若S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：232引用：49難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：466引用：63難度：0.9

  解析

• 6．等差數列{a_n}的前四項之和為40，最后四項之和為80，所有項之和是210，則項數n為（　　）

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：45引用：7難度：0.9

  解析

• 7．不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  }，則a-b等于（　　）

  A．-10

  B．-14

  C．10

  D．14
  組卷：923引用：53難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足

  P

  =

  3

  -

  2

  x

  +

  1

  ，已知生產該產品還需投入成本10+2P萬元（不含促銷費用），每件產品的銷售價格定為

  4

  +

  20

  P

  元．
  （Ⅰ）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數（利潤=總售價-成本-促銷費）；
  （Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
  組卷：22引用：5難度：0.3

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• 22．已知一個數列{a_n}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前n項的和為S_n．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
  （I）試問第10個1為該數列的第幾項？
  （II）求a₂₀₁₂和S₂₀₁₂；
  （III）是否存在正整數m,使得S_m=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.1

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