《第1章 導數及其應用》2010年單元測試卷（一）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．若函數y=f（x）在區間（a,b）內可導，且x₀∈（a,b）則

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  h

  ）

  h

  的值為（　　）

  A．f′（x0）

  B．2f′（x0）

  C．-2f′（x0）

  D．0
  組卷：265引用：45難度：0.9

  解析

• 2．一個物體的運動方程為s=1-t+t²，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（　　）

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．8米/秒
  組卷：540引用：120難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=x³-4x在點（1，-3）處的切線傾斜角為（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 2

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：499引用：21難度：0.9

  解析

• 4．曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線平行于直線y=4x-1，則p₀點的坐標為（　　）

  A．（1，0）	B．（2，8）
  C．（2，8）和（-1，-4）	D．（1，0）和（-1，-4）
  組卷：652引用：48難度：0.9

  解析

• 5．若f（x）=sinα-cosx,則f′（α）等于（　　）

  A．cosα

  B．sinα

  C．sinα+cosα

  D．2sinα
  組卷：199引用：49難度：0.9

  解析

• 6．若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　　）

  A．4x-y-3=0

  B．x+4y-5=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  組卷：873引用：73難度：0.9

  解析

• 7．對正整數n,設曲線y=xⁿ（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為a_n，則數列

  {

  a

  n

  n

  +

  1

  }

  的前n項和的公式是（　　）

  A．2n

  B．2n-2

  C．2n+1

  D．2n+1-2
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
  組卷：932引用：60難度：0.5

  解析

• 22．已知關于x的方程

  sinx

  x

  =

  k

  （

  k

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ）

  在（-3π，0）∪（0，3π）內有且僅有4個根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
  （1）求證：x₄=tanx₄．
  （2）是否存在常數k,使得x₂，x₃，x₄成等差數列？若存在求出k的值，否則說明理由．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析