2012-2013學年天津市南開中學高二（上）第十四周周練數學試卷（理科）

一、選擇題（本題每小題5分，共50分）

• 1．雙曲線y²-3x²=9的漸近線方程是（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax²+by²=c為橢圓”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：54引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知P是橢圓

  x

  2

  45

  +

  y

  2

  20

  =

  1

  的第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-7，8]	B． [ - 9 2 ， 21 2 ]
  C．[-2，2]	D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
  組卷：609難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為

  a

  2

  2

  （O為原點），則兩條漸近線的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：358引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  上有兩點P、Q關于直線l：6x-6y-1=0對稱，則PQ的中點M的坐標是（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 6 ）

  B． （ 1 2 ， 1 3 ）

  C． （ - 1 3 ，- 1 2 ）

  D． （ - 1 2 ，- 1 3 ）
  組卷：135引用：2難度：0.9

  解析

• 6．過點（1，1）的直線與雙曲線x²-y²=3只有一個公共點的直線條數是（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：41引用：3難度：0.9

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三、解答題（每題10分）

• 17．已知雙曲線的方程是16x²-9y²=144．
  （1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；
  （2）設F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF₁|?|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大?。?/h2>
  組卷：1050引用：20難度：0.7

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• 18．已知橢圓的一個焦點

  F

  1

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  ，對應的準線方程為

  y

  =

  -

  9

  4

  2

  ，且離心率e滿足

  2

  3

  ，e,

  4

  3

  成等比數列．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）試問是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線

  x

  =

  -

  1

  2

  平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：129引用：8難度：0.3

  解析