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2023-2024學年遼寧省沈陽市重點高中聯合體高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/3 11:0:1

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

1．在空間直角坐標系中，點P（1，-2，4）關于xOz平面的對稱點是（　　）
A．（-1，2，4） B．（1，2，4） C．（1，-2，-4） D．（-1，-2，4）
組卷：113引用：4難度：0.8
解析
2．圓x²+y²-4x-1=0的圓心坐標及半徑分別為（　　）
A．（2，0），5 B．（2，0），
5
C．（0，2），
5
D．（2，2），5
組卷：91引用：3難度：0.9
解析
3．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡
AB
+
BC
-
C
C
1
=（　　）
A．
A
1
C
B．
C
A
1
C．
B
D
1
D．
D
B
1
組卷：23引用：2難度：0.7
解析
4．已知點A，B，C不共線，對空間任意一點O，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則P，A，B，C四點（　　）
A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．無法判斷
組卷：176引用：8難度：0.8
解析
5．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廓均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別
12
11
、
11
10
、
10
9
，設圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則（　　）
A．e₁＜e₃＜e₂ B．e₂＜e₃＜e₁ C．e₁＜e₂＜e₃ D．e₂＜e₁＜e₃
組卷：101引用：5難度：0.5
解析
6．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長均為2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，點E、F滿足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，則
|
EF
|
=（　　）
A．
6
B．
5
C．2 D．
2
組卷：812引用：14難度：0.6
解析
7．若直線l₁：y=kx-
3
與l₂：2x+3y-6=0的交點M在第一象限，則l₁的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．（30°，60°） B．（30°，90°） C．（45°，75°） D．（60°，90°）
組卷：94引用：5難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：
x
2
16
+
y
2
4
=1，左右焦點分別為F₁，F₂，直線l與橢圓交于A，B兩點，弦AB被點（
3
，
3
2
）平分．
（1）求直線l的方程；
（2）求△F₁AB的面積．
組卷：131引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，三棱錐P-ABC的底面為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2．D，E分別為AC，BC的中點，PD⊥平面ABC，點M在線段PE上．
（1）從下面的①、②、③、④四個條件中選擇兩個作為已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并給予證明；
條件①：PD=
2
；條件②：PD=
3
；條件③：PM=3ME；條件④：PE=3ME．
（2）在（1）的條件下，求直線BP與平面MBD所成的角的正弦值．
組卷：37引用：1難度：0.4
解析