2022-2023學年四川省涼山州高三（上）一診數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知復數z滿足

  1

  -

  3

  i

  z

  =1+i,

  z

  是z的共軛復數，則z+

  z

  等于（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．-4i

  D．-1
  組卷：28引用：5難度：0.8

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• 2．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學的數學成績，所得數據用莖葉圖表示如下．由此可估計甲，乙兩班同學的數學成績情況，則下列結論正確的是（　　）

  A．甲班數學成績的中位數比乙班大

  B．甲班數學成績的平均值比乙班小

  C．甲乙兩班數學成績的極差相等

  D．甲班數學成績的方差比乙班大
  組卷：15引用：2難度：0.7

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• 3．設集合

  A

  =

  {

  -

  1

  ，

  2

  0

  ，

  e

  ln

  2

  ，

  ln

  2

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  ln

  e

  3

  ，

  ln

  4

  4

  }

  ，則A∩B的子集個數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 4．設x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：107引用：3難度：0.8

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• 5．已知F為拋物線T：y²=2px（p＞0）的焦點，過F作垂直x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以MN為直徑的圓交y軸于C，D兩點，若|CD|=2

  3

  ，則T的方程為（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C． y 2 = 2 3 x

  D．y2=6x
  組卷：24引用：2難度：0.6

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• 6．一元二次方程x²+bx+c=0的兩根x₁，x₂滿足

  x 1 + x 2 = - b

  x 1 x 2 = c

  ，這個結論我們可以推廣到一元三次方程中．設x₁，x₂，x₃為函數f（x）=x³-6x²+11x-6的三個零點，則下列結論正確的是（　　）

  A．x1+x2+x3=-6	B．x1x2+x1x3+x2x3=-11
  C．x1x2x3=-6	D． 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 3 = 11 6
  組卷：20引用：2難度：0.6

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• 7．我國古代數學家劉徽在其撰寫的《海島算經》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領先印度500多年，領先歐洲1300多年．其大意為：測量望海島AB的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標桿DE，FG（AB，DE，FG共面，均垂直于地面），使目測點H與B，D共線，目測點C與B，F共線，測出EH，GC，EG，即可求出島高AB和AE的距離（如圖）．若DE=FG=3，EH=7，HC=12，GC=9，則海島的高AB=（　　）

  A．18

  B．16

  C．12

  D．21
  組卷：60引用：4難度：0.7

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = cosα

  y = cos 2 α

  （α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ．
  （1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；
  （2）P是曲線C上的點，求P到l距離的最大值．
  組卷：72引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-2|+|2x+8|．
  （1）求不等式f（x）≤9的解集；
  （2）若f（x）≥a²-a恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：7引用：4難度：0.5

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