2021-2022學年河南省信陽市息縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若式子

  2

  x

  -

  4

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x≤2

  D．x≠-2
  組卷：2877引用：58難度：0.9

  解析

• 2．下列各式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  組卷：1549引用：23難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． 4 + 9 = 4 + 9

  B．3 2 - 2 = 3

  C． 14 × 7 =7 2

  D． 24 ÷ 3 =2 3
  組卷：1904引用：16難度：0.5

  解析

• 4．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（　　）

  A．a=7，b=24，c=25	B．a=40，b=50，c=60
  C．a= 5 4 ，b=1，c= 3 4	D．a= 41 ，b=4，c=5
  組卷：410引用：9難度：0.9

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• 5．如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：2558引用：37難度：0.6

  解析

• 6．在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用如圖圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律，它體現的數學思想是（　　）
  

  A．統計思想	B．分類思想
  C．數形結合思想	D．函數思想
  組卷：2656引用：43難度：0.8

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• 7．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=20cm,接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　　）

  A．20cm

  B．30cm

  C．40cm

  D．20 2 cm
  組卷：2483引用：27難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．【閱讀理解】如圖①，l₁∥l₂，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？
  解：相等．在△ABC和△DBC中，分別作AE⊥l₂，DF⊥l₂，垂足分別為E，F．
  ∴∠AEF=∠DFC=90°，
  ∴AE∥DF．
  ∵l₁∥l₂，
  ∴四邊形AEFD是平行四邊形，
  ∴AE=DF．
  又

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  BC

  ?

  AE

  ，

  S

  △

  DBC

  =

  1

  2

  BC

  ?

  DF

  ．
  ∴S_△ABC=S_△DBC．
  【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，連接AE，求△ADE的面積．
  解：過點E作EF⊥CD于點F，連接AF．
  請將余下的求解步驟補充完整．
  【拓展應用】如圖③，在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，點B，C，E在同一直線上，AD=4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積．
  
  組卷：197引用：2難度：0.3

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• 23．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF．
  
  （1）求證：DE⊥DF；
  （2）連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．
  ①依題意，補全圖形；
  ②求證：BG=DG；
  ③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數量關系，并證明．
  組卷：1275引用：22難度：0.2

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