2023-2024學年天津一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，則（?_UP）∪Q=（　　）

  A．{0，2，3，4}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，4}
  組卷：232引用：12難度：0.8

  解析

• 2．“a=b”是“

  a

  +

  b

  2

  =

  ab

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 3．存在量詞命題p：?x∈[-1，1]，x²-1≤0的否定是（　　）

  A．?x∈[-1，1]，x2-1＞0	B．?x∈[-1，1]，x2-1≥0
  C．?x∈[-1，1]，x2-1＞0	D．?x∈[-1，1]，x2-1≥0
  組卷：65引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則a2≠b2	B．若a2≠b2，則a＞b
  C．若a＞b,則a2＞b2	D．若a＞|b|，則a2＞b2
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知x＞y＞z,且x+y+z=1，則下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．xy＞yz

  B．x|y|＞z|y|

  C．xy＞xz

  D．xz≥yz
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（x）+2f（

  1

  x

  ）=5x+

  4

  x

  ，則f（x）的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 2
  組卷：429引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：（本題共4小題，共46分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  ．
  （1）求f（1），f（2）的值；
  （2）判斷函數f（x）在區間（1，+∞）的單調性并證明；
  （3）若不等式

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≥

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  2

  x

  -

  1

  +

  m

  對一切x∈[1，6]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  a

  a

  -

  x

  （

  x

  ∈

  R

  且x≠a）．
  （1）求f（x）+f（2a-x）的值；
  （2）當函數f（x）的定義域為

  [

  a

  +

  1

  2

  ，

  a

  +

  1

  ]

  時，求f（x）的值域；
  （3）設函數g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
  組卷：95引用：2難度：0.5

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