2013年中級奧數教程7：最大公約數與最小公倍數

一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 1．（1）求28和70的最大公約數；
  （2）求12和18的最小公倍數．
  組卷：58引用：2難度：0.9

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• 2．求2520、14850、819的最大公約數和最小公倍數．
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 3．求36，108，126的最大公約數和最小公倍數．
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 4．從一張長2002毫米、寬847毫米的長方形紙片上剪裁下盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再裁下一個邊長盡可能大的正方形，按照上面的過程不斷地重復，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米．
  組卷：55引用：6難度：0.5

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• 5．用輾轉相除法求1170、2574、3003的最大公約數．
  組卷：173引用：1難度：0.9

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• 6．現有4個自然數，他們的和是1111，如果要求這4個數的公約數盡可能大，那么，這4個數的公約數最大可能是多少？
  組卷：51引用：1難度：0.5

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• 7．下面兩個算式中，得數較大的是哪一個？
  （1）（

  1

  24

  +

  1

  29

  ）×30；       （2）（

  1

  31

  +

  1

  37

  ）×40
  分析如果算出得數，計算量很大，比較量很大．比較一下兩個式子．括號內都是兩個分子為1的分數相加，如果能使括號外部分相同，那么只需要括號內部分就可以了．
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 8．如圖所示，街道ABC在B處拐彎，在街道的一側要等距離地安裝路燈，要求在A，B，C處各裝一盞路燈，問：這條街道最少要安裝多少盞路燈？
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 9．已知兩個自然數的差為2，他們的最小公倍數與最大公約數之差為142．求這兩個自然數．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 27．甲、乙兩數的最小公倍數是90；乙、丙兩數的最小公倍數是105；甲、丙兩數的最小公倍數是126，求甲數．
  組卷：104引用：2難度：0.7

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• 28．有15位同學，每位同學都有編號，他們是1號到15號，1號同學寫了一個自然數，2號說：“這個數能被2整除”，3號說：“這個數能被他的編號數整除.1號作了檢驗：只有編號連續的二位同學說得不對，其余同學都對，問：
  （1）說的不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續自然數？
  （2）如果告訴你，1號寫的數是五位數，請找出這個數．
  組卷：51引用：4難度：0.1

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