2005-2006學年江蘇省無錫市天一中學高三數學單元測試：三角函數

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如果θ是第二象限角，且滿足

  cos

  θ

  2

  -

  sin

  θ

  2

  =

  1

  -

  sinθ

  ，那么

  θ

  2

  （　?。?/h2>

  A．是第一象限角

  B．是第三象限角

  C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角

  D．是第二象限角
  組卷：1532引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若0＜α＜β＜

  π

  4

  ，sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜1

  B．a＞b＞1

  C．ab＜1

  D．ab＞1
  組卷：418引用：7難度：0.9

  解析

• 3．

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  2

  165

  °

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3 6

  D． 3
  組卷：147引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．- 13 14

  D． 13 14
  組卷：309引用：4難度：0.9

  解析

• 5．要得到函數y=cos（

  x

  2

  -

  π

  4

  ）的圖象，只需將函數y=sin

  x

  2

  的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 2 個單位長度	B．向右平移 π 2 個單位長度
  C．向左平移 π 4 個單位長度	D．向右平移 π 4 個單位長度
  組卷：128難度：0.7

  解析

• 6．下列函數中，最小正周期是π的函數是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx+cosx	B． f （ x ） = | tan x 2 |
  C．f（x）=|sin2x|	D． f （ x ） = sin （ x + π 3 ） cosx
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知sinαcosα=

  3

  8

  ，且

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，則cosα-sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． ± 1 2

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  組卷：3459難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設a＞0，0≤x＜2π，若函數y=cos²x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．
  組卷：102引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  A

  +

  B

  2

  ，

  cos

  A

  -

  B

  2

  -

  3

  2

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  4

  sin

  A

  +

  B

  2

  ，

  cos

  A

  -

  B

  2

  +

  3

  2

  4

  ）

  ，其中A、B是△ABC的內角，

  a

  ⊥

  b

  ．
  （1）求tanA?tanB的值；
  （2）若a、b、c分別是角A、B、C的對邊，當C最大時，求

  c

  a

  的值．
  組卷：88難度：0.3

  解析