2022-2023學年浙江省金華市東陽市江北中學等四校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-9=0

  B．x2+6x+5=0

  C．y=x2-1

  D．x2-2x-3
  組卷：278引用：9難度：0.9

  解析

• 2．中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1168引用：48難度：0.8

  解析

• 3．若式子

  4

  -

  2

  x

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：424引用：5難度：0.7

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• 4．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在中東國家境內舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．如表是球迷小彬最喜歡的6支球隊在本屆世界杯中的總進球數（個），其中的中位數和眾數分別是（　　）
  

  球隊	西班牙	英格蘭	巴西	阿根廷	法國	克羅地亞
  總進球數	9	13	8	15	16	8

  A．8個，8個

  B．11個，15個

  C．13個，15個

  D．11個，8個
  組卷：184引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（　　）

  A．兩個等腰三角形	B．兩個全等三角形
  C．兩個銳角三角形	D．兩個直角三角形
  組卷：913引用：11難度：0.7

  解析

• 6．若要運用反證法證明“若a＞b＞0，則

  a

  ＜

  b

  ”，首先應該假設（　　）

  A． a ≥ b

  B． a ＞ b

  C． a ≤ b

  D． a ＜ b
  組卷：147引用：4難度：0.6

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• 7．已知方程x²-2x-2=0的一個根是m,則代數式3m²-6m+2017的值為（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．2024

  D．2025
  組卷：354引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1290引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共題共8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

• 23．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1².所以5是“完美數”．
  解決問題：
  （1）已知10是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數）的形式

  ；
  （2）若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n為常數），則mn=

  ；
  探究問題：
  （3）已知x²+y²-2x+6y+10=0，則x+y=

  ；
  （4）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  拓展結論：
  （5）已知實數x、y滿足-x²+

  7

  3

  x+y-2=0，求5x-3y的最值．
  組卷：1904引用：4難度：0.3

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• 24．如圖，在直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為（14，0），點B的坐標為（18，

  4

  3

  ）．
  （1）求點C的坐標和平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標；
  （2）動點P從點O出發，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時另一點停止運動．設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形OABC的一半？
  （3）當△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點M，使以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．
  
  組卷：1038引用：5難度：0.1

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