2022-2023學年安徽省皖豫名校聯盟高二（下）段考數學試卷（三）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列四組函數中，導數是同一函數的是（　　）

  A．f（x）=5，g（x）=5x

  B．f（x）=2x+1，g（x）=x+1

  C．f（x）=2+sinx,g（x）=cosx

  D．f（x）=-x2+2，g（x）=-x2+4
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=x-2lnx的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，0）和（0，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）	D．（0，2）
  組卷：108引用：16難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  在x=0處的切線方程為（　　）

  A．5x+y+3=0

  B．5x+y-3=0

  C．5x-y-3=0

  D．5x-y+3=0
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  4

  x

  2

  +cosx,f'（x）為f（x）的導函數，則f'（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163引用：27難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）=e^x（x²+a）在[-2，2]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，-8）

  C．（-∞，-8]

  D．[0，+∞）
  組卷：174引用：5難度：0.6

  解析

• 6．若函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  2

  +2ax+1在x=-2時取得極小值，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）	B．[0，2]
  C．（-∞，2）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為y=f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f （0）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：152引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若對?x＞0，（2x²+2）f（x）＜（x+2）e^x恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）求函數f（x）的零點個數；
  （2）若n∈N，且n≥2，求證：

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ≤

  n

  +

  ln

  n

  +

  1

  2

  n

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析