2021-2022學年河北省唐山市灤南一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共8小題，每題5分，只有一個符合題目要求）

• 1．若直線l的方向向量為（2，1，m），平面α的法向量為（1，

  1

  2

  ，2），且l⊥α，則m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1312引用：10難度：0.8

  解析

• 2．無論t取何值，直線（2t+3）x+ty+5t+6=0恒過定點P，則點P為（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，-1）
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 3．過點P（-2，4）作圓O：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,直線m：ax-3y+5=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　　）

  A．4

  B．3

  C． 8 5

  D． 12 5
  組卷：20引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N為BC的中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：1252引用：41難度：0.9

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的兩個焦點為F₁、F₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F₂的距離為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：134引用：34難度：0.9

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A₁，A₂，以線段A₁A₂為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C離心率為（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：239引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在坐標平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：1201引用：33難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，17題10分，其它各題均為12分，共70分）

• 21．已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

  3

  2

  且過點

  P

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）傾斜角為45°的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A、B兩點，求|AB|．
  組卷：60引用：5難度：0.5

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• 22．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O是坐標原點．
  （1）求E的方程；
  （2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
  組卷：2496引用：46難度：0.3

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