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2023-2024學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/10 8:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
3
+
1
x
-
3
的定義域為（　　）
A．
[
3
2
，
+
∞
）
B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．
[
3
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
組卷：1267引用：7難度：0.8
解析
2．下列各組表示同一函數(shù)的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
3
x
3
B．f（x）=1，g（x）=x⁰
C．
f
（
x
）
=
x
-
2
，
x
≥
2
-
x
+
2
，
x
＜
2
，
g
（
x
）
=
|
x
-
2
|
D．
f
（
x
）
=
x
+
3
，
g
（
x
）
=
x
2
-
9
x
-
3
組卷：59引用：3難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
1
2
x
-
3
，
x
＞
1
，則f（f（1））=（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
組卷：35引用：6難度：0.7
解析
4．“
x
＞
1
y
＞
2
”是“x+y＞3”的（　　）條件
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
組卷：103引用：3難度：0.9
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
,
x
＜
1
（
1
-
a
）
x
-
2
a
,
x
≥
1
，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
1
4
]
B．
（
0
，
1
4
）
C．
[
1
4
，
1
）
D．
（
1
4
，
1
）
組卷：92引用：1難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）x^-2的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：160引用：2難度：0.6
解析
7．設f（x）是偶函數(shù)，且對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，f（2023）=0，則
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
x
＜
0
的解集為（　　）
A．（-∞，0）∪（2023，+∞） B．（-∞，-2023）∪（0，2023）
C．（-2023，0）∪（0，2023） D．（-2023，0）∪（2023，+∞）
組卷：81引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x（0＜x＜20）厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與x²成反比，比例系數(shù)為9；對右腳的干擾度與400-x²成反比，比例系數(shù)為k,且當
x
=
10
3
時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.07．
（1）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關于x的表達式；
（2）求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
22．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x-（x-a）|x-a|．
（1）當a=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）若f（x）在區(qū)間
[

1
2
，

1

]
上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）求f（x）在[0，2]上的最大值．
組卷：60引用：1難度：0.5
解析

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A． [ 3 2 ， + ∞ ）	B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C． [ 3 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．（ 3 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）

A．充要	B．充分不必要
C．必要不充分	D．既不充分也不必要

A．（-∞，0）∪（2023，+∞）	B．（-∞，-2023）∪（0，2023）
C．（-2023，0）∪（0，2023）	D．（-2023，0）∪（2023，+∞）

2023-2024學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）=2x-3+1x-3的定義域為（ ）

2．下列各組表示同一函數(shù)的是（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=x+2，x≤12x-3，x＞1，則f（f（1））=（ ）

4．“x＞1y＞2”是“x+y＞3”的（ ）條件

5．已知函數(shù)f（x）=ax,x＜1（1-a）x-2a,x≥1，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

6．函數(shù)f（x）=（ex-e-x）x-2的圖象大致為（ ）

7．設f（x）是偶函數(shù)，且對任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，f（2023）=0，則f（x）+f（-x）x＜0的解集為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x-（x-a）|x-a|．（1）當a=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；（2）若f（x）在區(qū)間[ 12， 1 ]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）求f（x）在[0，2]上的最大值．

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
3
+
1
x
-
3
的定義域為（　　）

2．下列各組表示同一函數(shù)的是（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
1
2
x
-
3
，
x
＞
1
，則f（f（1））=（　　）

4．“
x
＞
1
y
＞
2
”是“x+y＞3”的（　　）條件

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
,
x
＜
1
（
1
-
a
）
x
-
2
a
,
x
≥
1
，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

6．函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）x^-2的圖象大致為（　　）

7．設f（x）是偶函數(shù)，且對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，f（2023）=0，則
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
x
＜
0
的解集為（　　）

22．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x-（x-a）|x-a|．
（1）當a=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）若f（x）在區(qū)間
[

1
2
，

1

]
上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）求f（x）在[0，2]上的最大值．