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2022-2023學年河南省商丘市名校聯盟高二（上）期中數學試卷

發布：2025/1/1 5:0:2

1．若直線l的方向向量
a
=
（
-
2
，
6
）
，則直線l的斜率是（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．3 D．-3
組卷：198引用：4難度：0.8
解析
2．橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=1的離心率是（　　）
A．
13
3
B．
5
3
C．
2
3
D．
5
9
組卷：4907引用：44難度：0.9
解析
3．若曲線C：x²+y²+2ax-4ay-10a=0表示圓，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-2，0） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C．[-2，0] D．（-∞，-2][，+∞）
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
D
1
B
D．
D
B
1
組卷：414引用：24難度：0.7
解析
5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　　）
A．2 B．
9
2
C．2或-8 D．2或
9
2
組卷：1478引用：25難度：0.8
解析
6．設m為實數，若直線y=x+m與圓x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N兩點，且
|
MN
|
=
2
3
，則m=（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
組卷：393引用：9難度：0.8
解析
7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）
A．
7
10
B．
85
10
C．
15
10
D．
-
15
10
組卷：602引用：18難度：0.5
解析

21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）證明：點C₁在平面AEF內；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．
組卷：6669引用：16難度：0.4
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，短軸的一個端點的坐標為（0，-2）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F，如圖，過點G（4，0）作斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k₁，k₂，證明：k₁+k₂為定值，并求出該定值．
組卷：285引用：2難度：0.5
解析