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2013-2014學年河南省三門峽外國語學校高一（下）暑假數學作業（九）

發布：2024/10/29 11:30:5

一、選擇題

1．圓x²+y²-4x=0在點P（1，
3
）處的切線方程為（　　）
A．x+
3
y-2=0 B．x+
3
y-4=0 C．x-
3
y+4=0 D．x-
3
y+2=0
組卷：1120引用：87難度：0.9
解析
2．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（　　）
A．（x+1）²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2 D．（x+1）²+（y+1）²=2
組卷：1686引用：96難度：0.9
解析
3．橢圓
x
2
9
+
y
2
4
+
k
=1的離心率為
4
5
，則k的值為（　　）
A．-21 B．21 C．-
19
25
或21 D．
19
25
或21
組卷：2369引用：29難度：0.9
解析
4．焦點在坐標軸上，且a²=13，c²=12的橢圓的標準方程為（　　）
A．
x
2
13
+
y
2
12
=1
B．
x
2
13
+
y
2
25
=1或
x
2
25
+
y
2
13
=1
C．
x
2
13
+y²=1
D．
x
2
13
+y²=1或x²+
y
2
13
=1
組卷：72引用：1難度：0.9
解析
5．設橢圓C₁的離心率為
5
13
，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（　　）
A．
x
2
4
2
-
y
2
3
2
=1 B．
x
2
1
3
2
-
y
2
5
2
=1
C．
x
2
3
2
-
y
2
4
2
=1 D．
x
2
1
3
2
-
y
2
1
2
2
=1
組卷：488引用：27難度：0.9
解析
6．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的虛軸長為2，焦距為
2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．
y
=±
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．
y
=±
1
2
x
組卷：891引用：119難度：0.9
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
5
=1 C．
x
2
3
-
y
2
6
=1 D．
x
2
6
-
y
2
3
=1
組卷：998引用：59難度：0.7
解析
8．設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F₁，F₂，若曲線r上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（　　）
A．
1
2
或
3
2
B．
2
3
或2 C．
1
2
或
2 D．
2
3
或
3
2
組卷：1329引用：72難度：0.9
解析

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三、解答題

24．已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．
組卷：25引用：4難度：0.5
解析
25．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形，求橢圓的方程．
組卷：20引用：1難度：0.5
解析

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A．（x+1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2	D．（x+1）²+（y+1）²=2

A． x 2 4 2 - y 2 3 2 =1	B． x 2 1 3 2 - y 2 5 2 =1
C． x 2 3 2 - y 2 4 2 =1	D． x 2 1 3 2 - y 2 1 2 2 =1

2013-2014學年河南省三門峽外國語學校高一（下）暑假數學作業（九）

一、選擇題

1．圓x2+y2-4x=0在點P（1，3）處的切線方程為（ ）

2．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（ ）

3．橢圓x29+y24+k=1的離心率為45，則k的值為（ ）

4．焦點在坐標軸上，且a2=13，c2=12的橢圓的標準方程為（ ）

5．設橢圓C1的離心率為513，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（ ）

6．設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為23，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）

8．設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（ ）

三、解答題

24．已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

25．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形，求橢圓的方程．

1．圓x²+y²-4x=0在點P（1，
3
）處的切線方程為（　　）

2．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（　　）

3．橢圓
x
2
9
+
y
2
4
+
k
=1的離心率為
4
5
，則k的值為（　　）

4．焦點在坐標軸上，且a²=13，c²=12的橢圓的標準方程為（　　）

5．設橢圓C₁的離心率為
5
13
，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（　　）

6．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的虛軸長為2，焦距為
2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　　）

8．設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F₁，F₂，若曲線r上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（　　）

25．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形，求橢圓的方程．